(Enem 2013) O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o que possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110 V pode ser adaptado para funcionar em 220 V de modo a manter sua potência. Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra de mesmo material e com o(a):
a. Dobro do comprimento do fio
b. Metade do comprimento do fio
c. Metade da seção reta do fio
d. Quádruplo da área da seção reta do fio
e. Quarta parte da área da seção reta do fio

Passo 1

O enunciado diz que um chuveiro projetado para funcionar em 110 V deve ser adaptado a 220 V de modo a manter a mesma potência. O que muda na potência quando dobramos a tensão?

Passo 2

A potência elétrica de uma resistência é dada por
P = \frac{V^2}{R}.
Para manter P constante, se V dobra V_2 = 2V_1, vamos ter
P = \frac{V_1^2}{R_1} = \frac{V_2^2}{R_2} \;\Longrightarrow\; \frac{V_1^2}{R_1} = \frac{(2V_1)^2}{R_2} = \frac{4V_1^2}{R_2} \;\Longrightarrow\; R_2 = 4\,R_1.
Ou seja, a nova resistência deve ser quatro vezes maior que a original.

Passo 3

Para um fio de mesmo material valendo a lei
R = \rho \,\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade (constante do material), L o comprimento e A a área da seção reta. Mantendo o mesmo comprimento L_2=L_1, o fator de variação da resistência é
\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho\,L_2/A_2}{\rho\,L_1/A_1} = \frac{L_1}{L_1}\,\frac{A_1}{A_2} = \frac{A_1}{A_2}.
Queremos \tfrac{R_2}{R_1}=4, logo
\frac{A_1}{A_2} = 4 \;\Longrightarrow\; A_2 = \frac{A_1}{4}.

Resposta

e. Quarta parte da área da seção reta do fio.

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