Um chuveiro 4800 W, um secador de cabelo 2200 W, duas lâmpadas de 100 W e uma lâmpada de 40 W são ligadas no mesmo circuito de 40 A e 127 V. Qual é a corrente que atravessa cada dispositivo e qual é a resistência de cada um deles?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito elétrico de 127 V e 40 A onde estão ligados vários aparelhos: um chuveiro de 4800 W, um secador de cabelo de 2200 W, duas lâmpadas de 100 W cada e uma lâmpada de 40 W. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta corrente passa por cada um desses aparelhos e qual é a resistência de cada um deles. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ohm e o conceito de potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica $ P $ está relacionada com a tensão $ V $ e a corrente $ I $ da seguinte forma:
Queremos encontrar a corrente que passa por cada aparelho, então podemos reorganizar essa fórmula para:
Vamos aplicar isso para cada dispositivo.
Passo 3
Vamos começar com o chuveiro de 4800 W:
Então, o chuveiro consome aproximadamente 37,8 A.
Passo 4
Agora, o secador de cabelo de 2200 W:
O secador puxa cerca de 17,3 A.
Passo 5
Para as duas lâmpadas de 100 W cada, vamos calcular individualmente:
Como são duas lâmpadas, a corrente total para ambas é:
Passo 6
E a lâmpada de 40 W:
Essa lâmpada consome aproximadamente 0,31 A.
Passo 7
Agora que temos as correntes, vamos calcular a resistência de cada aparelho usando a Lei de Ohm, que é:
Onde $ R $ é a resistência, $ V $ a tensão e $ I $ a corrente.
Passo 8
Começando pela resistência do chuveiro:
Passo 9
Para o secador de cabelo:
Passo 10
Para cada lâmpada de 100 W:
Passo 11
E para a lâmpada de 40 W:
Resposta
Cada dispositivo possui as seguintes correntes e resistências:
- Chuveiro de 4800 W: $ I \approx 37,8,A $ e $ R \approx 3,36,\Omega $
- Secador de cabelo de 2200 W: $ I \approx 17,3,A $ e $ R \approx 7,34,\Omega $
- Cada lâmpada de 100 W: $ I \approx 0,79,A $ e $ R \approx 160,76,\Omega $
- Lâmpada de 40 W: $ I \approx 0,31,A $ e $ R \approx 409,68,\Omega $