O cianeto de sódio é um sal do ácido fraco HCN . Calcule as concentrações de H^+e OH^-numa solução preparada pela dissolução de 10,8 g de NaCN em 500 mL de solução ( T=25^circ C ).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de química envolvendo equilíbrio ácido-base. O enunciado nos pede para calcular as concentrações de íons H^+ e OH^- em uma solução feita dissolvendo 10,8 g de cianeto de sódio (NaCN) em 500 mL de água a 25°C. Para isso, vamos precisar entender como sais de ácidos fracos se comportam em solução aquosa e usar algumas fórmulas de química de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de NaCN que temos. Para isso, precisamos da massa molar do NaCN.
A massa molar do NaCN:
  • Na: 22,99 g/mol
  • C: 12,01 g/mol
  • N: 14,01 g/mol
Somando:
22,99 + 12,01 + 14,01 = 49,01 g/mol
Agora, calculamos os mols:
Mols de NaCN = 10,8 g49,01 g/mol approx 0,220 mol

Passo 3

Em seguida, vamos determinar a concentração molar da solução. Sabemos que dissolvemos 0,220 mol de NaCN em 0,500 L de solução.
Concentração de NaCN = 0,220 mol0,500 L = 0,440 M çã

Passo 4

Como NaCN é um sal do ácido fraco HCN e de uma base forte (NaOH), ele se dissocia completamente em solução:
NaCN Na^+ + CN^-
O íon CN⁻ reage com a água para formar HCN e OH⁻:
CN^- + H2O rightarrow HCN + OH^-
Isso significa que a solução será básica devido à formação de íons OH⁻.

Passo 5

Precisamos encontrar a constante de hidrólise ( Kb) para o íon CN⁻. Sabemos que:
Ka times Kb = Kw
Onde Kw = 1,0 times 10^-14 e Ka para HCN é aproximadamente 4,9 times 10^-10.
Então,
Kb = KwKa = 1,0 times 10^-144,9 times 10^-10 approx 2,04 times 10^-5

Passo 6

Agora, usamos a expressão de Kb para encontrar a concentração de OH⁻:
Kb = [HCN][OH^-][CN^-]
Assumimos que [HCN] = [OH^-] = x e [CN^-] approx 0,440 - x approx 0,440 (pois x é muito pequeno).
Assim,
2,04 times 10^-5 = x^20,440
Resolvendo para x:
x^2 = 2,04 times 10^-5 times 0,440 approx 8,98 times 10^-6
x approx raiz8,98 times 10^-6 approx 2,997 times 10^-3 M
Então, [OH^-] approx 3,0 times 10^-3 M.

Passo 7

Para encontrar [H^+], usamos a relação:
Kw = [H^+][OH^-]
Sabendo que Kw = 1,0 times 10^-14 e [OH^-] = 3,0 times 10^-3 M,
[H^+] = 1,0 times 10^-143,0 times 10^-3 approx 3,33 times 10^-12 M

Resposta

As concentrações na solução são:
  • [H^+] approx 3,3 times 10^-12 M
  • [OH^-] approx 3,0 times 10^-3 M

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