Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km ; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais rkm; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais rkm; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais rkm . No último dia, ele deverá percorrer 180 km , completando o treinamento com um total de 1560 km .
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
a) 3 .
b) 7 .
c) 10 .
d) 13 .
e) 20 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o ciclista faz treinos em progressão aritmética (PA): no dia 1 ele pedala 60 km, a cada dia acrescenta quilômetros, e no último dia faz 180 km. No total ele pedala 1560 km.
Conteúdo: Progressão Aritmética e soma de termos de PA. Vamos precisar das fórmulas de termo geral e soma.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é PA: é uma sequência onde cada termo cresce sempre adicionando uma constante Sn = 1560 .
– Termo inicial: Sn = n2(a1 + an) .
– Diferença comum: (o que queremos descobrir).
– Último termo: .
– Soma dos n termos:
E a fórmula da soma é

Passo 3

Vamos achar quantos dias (n) ele treinou usando a soma.
Substituindo na fórmula:
1560 = n2l(60 + 180r)
Calcula dentro do parênteses: 1560 = n2cdot 240 Longrightarrow 1560 = 120,n Longrightarrow n = 1560120 = 13 .
Então
Logo foram 13 dias de treino.

Passo 4

Agora usamos o fato de que o 13º termo é 180, ou seja:
an = a1 + (n-1),r Longrightarrow 180 = 60 + (13-1),r
Isso dá
180 = 60 + 12,r Longrightarrow 120 = 12,r Longrightarrow r = 12012 = 10

Resposta

O ciclista deve aumentar km a cada dia.

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