Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km ; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais rkm; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais rkm; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais rkm . No último dia, ele deverá percorrer 180 km , completando o treinamento com um total de 1560 km .
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
a) 3 .
b) 7 .
c) 10 .
d) 13 .
e) 20 .
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
a) 3 .
b) 7 .
c) 10 .
d) 13 .
e) 20 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o ciclista faz treinos em progressão aritmética (PA): no dia 1 ele pedala 60 km, a cada dia acrescenta
quilômetros, e no último dia faz 180 km. No total ele pedala 1560 km.
Conteúdo: Progressão Aritmética e soma de termos de PA. Vamos precisar das fórmulas de termo geral e soma.
Conteúdo: Progressão Aritmética e soma de termos de PA. Vamos precisar das fórmulas de termo geral e soma.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é PA: é uma sequência onde cada termo cresce sempre adicionando uma constante
.
– Termo inicial: .
– Diferença comum: (o que queremos descobrir).
– Último termo: .
– Soma dos n termos:
– Termo inicial:
– Diferença comum:
– Último termo:
– Soma dos n termos:
E a fórmula da soma é
Passo 3
Vamos achar quantos dias (n) ele treinou usando a soma.
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Calcula dentro do parênteses:
.
Então
Então
Logo foram 13 dias de treino.
Passo 4
Agora usamos o fato de que o 13º termo é 180, ou seja:
Isso dá
Resposta
O ciclista deve aumentar
km a cada dia.