A quantidade de certa espécie de crustáceos, medida em toneladas, presente num trecho de mangue, foi modelada pela equação
onde t representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e w é uma constante.
O máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo são, respectivamente,
a) 600 e 100 .
b) 600 e 150 .
c) 300 e 100 .
d) 300 e 60 .
e) 100 e 60 .
onde t representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e w é uma constante.
O máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo são, respectivamente,
a) 600 e 100 .
b) 600 e 150 .
c) 300 e 100 .
d) 300 e 60 .
e) 100 e 60 .
Passo 1
Beleza, vamos resumir: a quantidade de crustáceos está dada por
onde
são meses e
é uma constante. O que cai aqui é encontrar o valor máximo e mínimo de
. Para isso, vamos usar dois pontinhos de teoria: o intervalo de e como funciona uma fração do tipo
.
Passo 2
Teoria 1: a função seno, seja , varia sempre entre
e
. Ou seja,
Isso serve pra gente saber que o denominador também vai variar num certo intervalo.
Passo 3
Teoria 2: se tenho uma função
com
, ela é decrescente: quanto maior
, menor
; e quanto menor
, maior
.
No nosso caso, é sempre positivo (pois ), então:
No nosso caso, é sempre positivo (pois
- O valor máximo de
ocorre quando o denominador é mínimo. - O valor mínimo de
ocorre quando o denominador é máximo.
Passo 4
Agora é só achar esses extremos do denominador:
- Para ,
. - Para ,
.
Logo:
Resposta
O máximo é 300 e o mínimo é 60. (alternativa d)