A quantidade de certa espécie de crustáceos, medida em toneladas, presente num trecho de mangue, foi modelada pela equação
Q(t)=6006+4 sen(w t)
onde t representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e w é uma constante.
O máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo são, respectivamente,
a) 600 e 100 .
b) 600 e 150 .
c) 300 e 100 .
d) 300 e 60 .
e) 100 e 60 .

Passo 1

Beleza, vamos resumir: a quantidade de crustáceos está dada por
onde Q(t)=6006+4sen(wt), são meses e é uma constante. O que cai aqui é encontrar o valor máximo e mínimo de . Para isso, vamos usar dois pontinhos de teoria: o intervalo de e como funciona uma fração do tipo .

Passo 2

Teoria 1: a função seno, seja , varia sempre entre -1 <= sen(wt) <= 1 e . Ou seja,
Isso serve pra gente saber que o denominador também vai variar num certo intervalo.

Passo 3

Teoria 2: se tenho uma função com , ela é decrescente: quanto maior , menor ; e quanto menor , maior .
No nosso caso, é sempre positivo (pois ), então:
  • O valor máximo de ocorre quando o denominador é mínimo.
  • O valor mínimo de ocorre quando o denominador é máximo.

Passo 4

Agora é só achar esses extremos do denominador:
  • Para , Qmin=60010=60, Qmax=6002=300 .
  • Para , .
    Logo:

Resposta

O máximo é 300 e o mínimo é 60. (alternativa d)

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