Um ciclista partindo de um ponto A, percorre 15 km para o norte; a seguir, fazendo um ângulo de 90º, percorre 20 km para o leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em linha reta, do ponto B ao ponto A?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclista que parte do ponto A, vai 15 km para o norte, depois faz uma curva de 90 graus e segue 20 km para o leste, chegando no ponto B. A gente precisa descobrir qual é a distância em linha reta entre o ponto B e o ponto A. Isso envolve conceitos de geometria, especificamente o Teorema de Pitágoras, que é útil para encontrar a distância entre dois pontos quando formam um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o trajeto do ciclista. Ele vai 15 km para o norte e depois 20 km para o leste, formando um ângulo de 90 graus. Isso cria um triângulo retângulo onde os lados que ele percorreu (15 km e 20 km) são os catetos, e a distância em linha reta entre A e B será a hipotenusa desse triângulo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa © é igual à soma dos quadrados dos catetos (a e b). A fórmula é:
c^2 = a^2 + b^2

Passo 4

Aplicando os valores do problema na fórmula, temos:
c^2 = 15^2 + 20^2
Vamos calcular cada parte:
15^2 = 225
20^2 = 400
Então:
c^2 = 225 + 400
c^2 = 625

Passo 5

Para encontrar o valor de c (a distância em linha reta entre A e B), vamos tirar a raiz quadrada de 625:
c = raiz625
c = 25

Resposta

A distância em linha reta entre o ponto B e o ponto A é 25 km.

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