De acordo com Waideman (2014), o momento de inércia é uma das propriedades geométricas na disciplina de Mecânica e Resistência dos Materiais que permite a determinação das tensões que são exercidas nas estruturas dos materiais, seja ele qual for. A respeito deste assunto, ASSINALE a alternativa que contém a fórmula genérica para o cálculo dos momentos de inércia Iy (com o eixo y na vertical) da superfície de um retângulo, cuja base (na horizontal) é “a” e altura (na vertical) é “b”.
Alternativa 1: ab³/12
Alternativa 2: a³b/12
Alternativa 3: ab/12
Alternativa 4: ab³/4
Alternativa 5: a³b/4

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Estamos lidando com momentos de inércia, um conceito da Mecânica e Resistência dos Materiais que ajuda a determinar as tensões nas estruturas dos materiais. Especificamente, a pergunta quer a fórmula genérica para calcular o momento de inércia $ I_y $ de um retângulo, onde a base horizontal é $ a $ e a altura vertical é $ b $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Ele mede a distribuição da área em torno de um eixo e é essencial para entender como uma seção resiste a flexões. A fórmula geral para o momento de inércia de um retângulo em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa (centroide) é:
Icentro = a b^312

Passo 3

No entanto, nosso eixo $ y $ está na vertical, passando pela base do retângulo, não pelo centro. Para ajustar isso, usamos o Teorema de Steiner (ou teorema dos eixos paralelos), que nos permite calcular o momento de inércia em um eixo paralelo ao centroide. A fórmula fica:
y
Onde:
  • $ A $ é a área do retângulo ($ a \times b $)
  • $ d $ é a distância entre o centroide e o novo eixo $ y $

Passo 4

Calculando $ A $ e $ d $:
A
d
Substituindo na fórmula do Teorema de Steiner:
A = a times b

Passo 5

Analisando as alternativas fornecidas, buscamos a que corresponde a $ \frac{a b^3}{12} $, que é a fórmula correta para o momento de inércia $ I_y $ de um retângulo com base $ a $ e altura $ b $ em relação ao eixo vertical.

Resposta

A alternativa correta é a Alternativa 1: $ \frac{a b^3}{12} $.

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