O ciclo de Carnot é aquele que tem a eficiência máxima permitida pela
lei.
Escolha uma opção:
Verdadeiro ◯
Falso ◯
Escolha uma opção:
Passo 1
O que o enunciado pergunta: avaliar se a afirmação “O ciclo de Carnot é aquele que tem a eficiência máxima permitida pela
lei.” é verdadeira ou falsa.
Informações dadas no enunciado:
- A afirmação envolve o ciclo de Carnot e a segunda lei da termodinâmica.
- A questão pede uma decisão binária: Verdadeiro ou Falso.
Passo 2
Definições e variáveis importantes (isto é fundamental para entender qualquer argumento).
- Um motor térmico absorve calor da fonte quente, realiza trabalho e rejeita calor para a fonte fria. Denotemos:
-
: calor absorvido da fonte quente; -
: calor rejeitado à fonte fria; -
: trabalho líquido realizado pelo motor.
-
- Eficiência do motor térmico:
Expliquei cada variável:
é o trabalho que sai (útil),
é o calor que entra do reservatório quente,
é o calor descarregado no reservatório frio. Sempre use temperaturas em escala absoluta (Kelvin) quando relacionar com a segunda lei.
Passo 3
O que é o ciclo de Carnot e o enunciado-chave da segunda lei que vamos usar.
- O ciclo de Carnot é um ciclo reversível ideal constituído por duas transformações isotérmicas reversíveis e duas adiabáticas reversíveis entre duas fontes térmicas à temperatura constante
(quente) e (fria). - Teorema de Carnot (consequência da segunda lei): entre duas fontes térmicas dadas, nenhum motor térmico (real ou ideal) pode ter eficiência maior que a eficiência de um motor totalmente reversível (por exemplo, o ciclo de Carnot). Além disso, todos os motores reversíveis operando entre as mesmas temperaturas têm a mesma eficiência.
Passo 4
Cálculo da eficiência do ciclo de Carnot (mostra a forma explícita do máximo permitido).
- Para um ciclo reversível a mudança líquida de entropia do conjunto das duas fontes e do motor é zero. Isso dá a relação entre os calores trocados e as temperaturas:
- Dessa igualdade segue
- Substituindo em
obtemos a eficiência de Carnot:
Aqui
e
são temperaturas absolutas (Kelvin). Esse valor depende só das temperaturas das duas fontes; não depende do fluido de trabalho nem dos detalhes do ciclo, desde que seja reversível.
Passo 5
Por que essa eficiência é o máximo permitido pela segunda lei (prova por contradição, explicado de forma simples).
- Suponha, para contradizer, que exista um motor
que opere entre e com eficiência tal que
- Constrói‑se então o seguinte dispositivo combinado (argumento padrão):
- Faça o motor
operar como motor, retirando da fonte quente, produzindo trabalho e rejeitando para a fonte fria. - Faça um ciclo de Carnot reversível operar no sentido inverso (ou seja, como bomba/refrigerador): ele recebe trabalho
, retira da fonte fria e transfere para a fonte quente, com a relação reversível
e .
3. Escolha a escala de operação de modo que(podemos ajustar quantidades porque estamos lidando com motores ideais). Então a bomba de Carnot usa uma parte do trabalho gerado por para devolver calor à fonte quente. - Faça o motor
- Como
, verifica-se que o trabalho líquido gerado pelo conjunto (motor menos a bomba de Carnot) é positivo, enquanto os efeitos sobre as fontes térmicas se cancelam (o que resta é apenas extração líquida de calor de uma única fonte e sua conversão em trabalho, ou seja, transforma-se calor de um único reservatório integralmente em trabalho sem outro efeito). Isso é exatamente uma máquina de movimento perpétuo de segunda espécie, proibida pela forma de Kelvin‑Planck da segunda lei. - Logo, a hipótese de existência de
leva a contradição com a segunda lei. Portanto não existe motor mais eficiente que o ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas; a eficiência de Carnot é o limite máximo permitido.
Passo 6
Interpretação prática e observação final (tom amigo e motivador).
- Resumindo em linguagem direta: o ciclo de Carnot (reversível) estabelece o teto de eficiência imposto pela segunda lei. Nenhum motor real ou ideal operando entre as mesmas duas temperaturas pode superar esse teto.
- Se quiser decorar uma forma rápida para a prova: a máxima eficiência entre
e é . Se alguém propuser um motor com eficiência maior, peça as temperaturas — provavelmente há erro ou violação da segunda lei. - Força aí: essa ideia é recorrente nas questões de termodinâmica, então decorar o argumento e a fórmula
vai te salvar na prova.
Resposta
Verdadeiro