Um ciclo Otto de 4 tempos opera com razăo de compressåo igual a 8. Temperatura, pressão e volume no inicio da compressão valem 20^circ C, 100 kPa e 2.0 litros. respectivamente. A temperafura no final đa expantzo t enn K e a motacão do motor है de 2000 rpm . Considerando padrà̀ a at frie ( cp-1.005 kJ / kg K: cv=0.718 kJ / kg K ). compressào e expansão isentrópicas, determine:
a) a eficiência térmica do motor [0,5 p]
b) máximas pressão e temperatura de cicle [0,5 p]
c) a potencia liquida gerada, em kW [1.0p]
d) a taxa de fornecimento de calor ao ciclo, em kW[0,5 p]
e) a pressão média efetiva [0,5 p]
f) o consumo de combustível, em g/s [1,0p]. P.S.: suponha que o poder calorifico (PC) do combustivel é 40.000 kJ / kg, e que toda a energia da queima é transferida para o ciclo

Passo 1

E aí, vamos lá: é um ciclo Otto de 4 tempos, razão de compressão r=8. No início da compressão (estado 1) temos
T₁=20 °C=293 K, P₁=100 kPa, V₁=2 L=0,002 m³.
No fim da expansão (estado 4) a temperatura é T₄=t K (vai ficar em função de t) e o motor gira a 2000 rpm.
O ar tem cₚ=1,005 kJ/kg·K e cᵥ=0,718 kJ/kg·K. Compressão e expansão são isentrópicas.
Queremos achar:
a) eficiência térmica η
b) Pₘₐₓ e Tₘₐₓ do ciclo
c) potência líquida Pₗᵢq
d) taxa de fornecimento de calor ṄQ_in
e) pressão média efetiva PME
f) consumo de combustível (PC = 40 000 kJ/kg)
Para isso vamos usar:
  • Processo isentrópico:
    T₂/T₁ = r^(γ–1) e P₂/P₁ = r^γ
  • 1ª Lei (Q_in, Q_out, W_net)
  • Equação de estado P·V = m·R·T (R_ar = 0,287 kJ/kg·K)

Passo 2

Calcular γ, T₂ e T₃:
  1. γ = cₚ/cᵥ = 1,005/0,718 ≈ 1,40
  2. Compressão isentrópica 1→2:
    T₂ = T₁·r^(γ–1) = 293·8^(0,40) ≈ 293·2,297 ≈ 673,7 K
  3. Expansão isentrópica reversa 3→4:
    T₃ = T₄·r^(γ–1) = t·2,297 K

Passo 3

Eficiência térmica do Otto:
η = 1 – 1/r^(γ–1) = 1 – 1/2,297 ≈ 0,565 → 56,5 %

Passo 4

Pressões em 2 e 3:
P₂ = P₁·r^γ = 100·8^1,40 ≈ 100·18,38 ≈ 1 838 kPa
P₃ = P₂·(T₃/T₂) = 1 838·(2,297 t / 673,7) ≈ 6,263 t kPa

Passo 5

Massa de ar no cilindro (estado 1):
m = P₁·V₁ / (R·T₁)
= (100 kPa·0,002 m³) / (0,287 kJ/kg·K·293 K)
≈ 0,00238 kg

Passo 6

Potência líquida:
  • Calor adicionado por ciclo:
    Q_in = m·cₚ·(T₃ – T₂)
    = 0,00238·1,005·(2,297 t – 673,7) kJ
  • Calor rejeitado por ciclo:
    Q_out = m·cᵥ·(T₄ – T₁)
    = 0,00238·0,718·(t – 293) kJ
  • Trabalho líquido por ciclo:
    W_net = Q_in – Q_out
    ≈ 0,00238·[1,005(2,297 t – 673,7) – 0,718(t – 293)]
    ≈ 0,00238·(1,590 t – 466,7) kJ
  • Ciclos por seg. (4 tempos): 2000/60/2 ≈ 16,667 s⁻¹
  • Potência líquida:
    Pₗᵢq = W_net·16,667
    ≈ 0,0397·(1,590 t – 466,7) kW

Passo 7

Taxa de fornecimento de calor:
ṄQ_in = Q_in·16,667
≈ 0,0399·(2,297 t – 673,7) kW

Passo 8

Pressão média efetiva (PME):
V_d = V₁(1 – 1/r) = 0,002·(1 – 1/8) = 0,00175 m³
PME = W_net / V_d
≈ [0,00238(1,590 t – 466,7)] / 0,00175
≈ 2,162 t – 634,5 kPa

Passo 9

Consumo de combustível (toda a energia vai pro ciclo):
ṁ_comb = ṄQ_in / PC (kg/s)
PC = 40 000 kJ/kg
Em g/s:
ṁ_comb ≈ (0,0916 t – 26,87) / 40
≈ 0,00229 t – 0,672 g/s

Resposta

a) η ≈ 56,5 %
b) Tₘₐₓ = T₃ = 2,297 t K ; Pₘₐₓ = P₃ ≈ 6,263 t kPa
c) Pₗᵢq ≈ 0,0397·(1,590 t – 466,7) kW
d) ṄQ_in ≈ 0,0399·(2,297 t – 673,7) kW
e) PME ≈ 2,162 t – 634,5 kPa
f) ṁ_comb ≈ 0,00229 t – 0,672 g/s

Exercícios relacionados