Utilize as igualdades
sen(x+y)=sen x cos y+sen y cos x e cos (x+y)=cos x cos y-sen x sen y
válidas para todos x, y in R, para mostrar as seguintes identidades trigonométricas:
sen(x-y)=sen x cos y-sen y cos x

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade
sen(x - y) = sen x,cos y - sen y,cos x
usando apenas as fórmulas dadas para sen(x+y) e cos(x+y). Vamos usar o fato de que x - y = x + (-y) e as propriedades de paridade de seno e cosseno.

Passo 2

Escrevemos
sen(x - y) = senl(x + (-y)r)
e aplicamos a fórmula de soma:
sen(x+(-y)) = sen x,cos(-y) + sen(-y),cos x

Passo 3

Usamos as propriedades de função par e ímpar:
cos(-y)=cos y, sen(-y)=-sen y
Substituindo em sen(x+(-y)) obtemos
sen(x - y) = sen x,cos y + (-sen y),cos x = sen x,cos y - sen y,cos x

Resposta

sen(x - y) = sen x,cos y - sen y,cos x

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