A tabela a seguir relaciona o tempo
(em minutos) e a variação de temperatura
) no intervalo de tempo em que um corpo de massa 200 g é aquecido por uma fonte de calor constante.
(minutos)
0
20
10
30
20
40
30
50
a) Podemos afirmar que a variação detemperatura do corpo é em função do tempo?
b) Sendo a variação de temperatura em relação ao tempo expressa por
, qual é a variável dependente e qual é a variável independente da função?
c) Calcule a variação de temperatura sofrida pelo corpo de
a
minutos.
d) Se o corpo foi aquecido durante uma hora, qual é o domínio e qual é a imagem da função?
|
|
0 | 20 |
10 | 30 |
20 | 40 |
30 | 50 |
b) Sendo a variação de temperatura em relação ao tempo expressa por
c) Calcule a variação de temperatura sofrida pelo corpo de
d) Se o corpo foi aquecido durante uma hora, qual é o domínio e qual é a imagem da função?
Passo 1
Nesse exercício, temos a tabela que relaciona o tempo
(em minutos) e a variação de temperatura
(em °C) de um corpo de massa 200 g aquecido por fonte de calor constante. O conteúdo principal é o conceito de função (
em função de
), identificação de variáveis dependente e independente, cálculo de variação no intervalo e determinação de domínio e imagem.
Passo 2
Para afirmar se a variação de temperatura é função do tempo, basta verificar que a cada valor de
da tabela corresponde um único valor de
. Como não há repetição de
com valores distintos de
, concluímos que
é função de
.
Passo 3
A expressão dada é
. Nela, a variável independente (que podemos escolher livremente) é o tempo
, e a variável dependente (que depende de
) é a variação de temperatura
.
Passo 4
Para calcular a variação de temperatura de
a
, avaliamos a função nos extremos:
Passo 5
Passo 6
A variação sofrida é
Passo 7
Passo 8
Se o aquecimento durou uma hora, temos
variando de 0 a 60 minutos. Logo, o domínio da função é o intervalo
Passo 9
Passo 10
e a imagem (os valores de
) é
Passo 11
Passo 12
pois em
temos
e em
temos
.
Resposta
a) Sim. A cada valor de
corresponde um único
, logo é função. b) Variável independente:
; variável dependente:
. c)
. d) Domínio:
(min); imagem:
(°C).