A tabela a seguir relaciona o tempo (em minutos) e a variação de temperatura ) no intervalo de tempo em que um corpo de massa 200 g é aquecido por uma fonte de calor constante.
(minutos)
0 20
10 30
20 40
30 50
a) Podemos afirmar que a variação detemperatura do corpo é em função do tempo?
b) Sendo a variação de temperatura em relação ao tempo expressa por , qual é a variável dependente e qual é a variável independente da função?
c) Calcule a variação de temperatura sofrida pelo corpo de a minutos.
d) Se o corpo foi aquecido durante uma hora, qual é o domínio e qual é a imagem da função?

Passo 1

Nesse exercício, temos a tabela que relaciona o tempo t (em minutos) e a variação de temperatura theta (em °C) de um corpo de massa 200 g aquecido por fonte de calor constante. O conteúdo principal é o conceito de função ( theta em função de t), identificação de variáveis dependente e independente, cálculo de variação no intervalo e determinação de domínio e imagem.

Passo 2

Para afirmar se a variação de temperatura é função do tempo, basta verificar que a cada valor de t da tabela corresponde um único valor de theta. Como não há repetição de t com valores distintos de theta, concluímos que theta é função de t.

Passo 3

A expressão dada é theta = 20 + t. Nela, a variável independente (que podemos escolher livremente) é o tempo t, e a variável dependente (que depende de t) é a variação de temperatura theta.

Passo 4

Para calcular a variação de temperatura de t=0 a t=50, avaliamos a função nos extremos:

Passo 5

theta(0)=20+0=20, theta(50)=20+50=70

Passo 6

A variação sofrida é

Passo 7

De<atheta=theta(50)-theta(0)=70-20=50,^circC

Passo 8

Se o aquecimento durou uma hora, temos t variando de 0 a 60 minutos. Logo, o domínio da função é o intervalo

Passo 9

[0,60]

Passo 10

e a imagem (os valores de theta) é

Passo 11

[20,80],

Passo 12

pois em t=0 temos theta=20 e em t=60 temos theta=20+60=80.

Resposta

a) Sim. A cada valor de t corresponde um único theta, logo é função. b) Variável independente: t; variável dependente: theta. c) De<atheta=50,^circC. d) Domínio: [0,60] (min); imagem: [20,80] (°C).

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