7- Um ciclo padrão a ar executado em um sistema fechado é formado por quatro processos:
1-2: compressão isoentrópica de 100 kPa e 27^{\circ} \mathrm{C} até 1 MPa
2-3: fornecimento de 2800 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} de calor a pressão constante
3-4: rejeição de calor a volume constante até 100 kPa
4-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
a- Mostre o ciclo nos diagramas P-v e T-s
b- Calcule a temperatura máxima do ciclo
c- Determine a eficiência térmica.
Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.
Respostas: (b) 3360 Ke (c) 21%

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo fechado de ar ideal composto por quatro processos:
1–2: compressão isoentrópica de P_{1}=100\\ \mathrm{kPa}, T_{1}=27^\circ\mathrm{C} até P_{2}=1\\ \mathrm{MPa}.
2–3: aquecimento à pressão constante, com entrada de Q_{\mathrm{in}}=2800\\ \mathrm{kJ/kg}.
3–4: rejeição de calor a volume constante até P_{4}=100\\ \mathrm{kPa}.
4–1: rejeição de calor a pressão constante até retornar ao estado inicial.
Conteúdo: gás ideal com c_{p} e c_{v} constantes, processo isoentrópico e trocas de calor a P ou v constantes. Precisamos desenhar o ciclo nos diagramas P v e T s, achar a temperatura máxima e a eficiência térmica.

Passo 2

Esboço qualitativo do ciclo:
Diagrama P v (eixo vertical P, horizontal v):
1–2: curva isoentrópica subindo (compressão, v\downarrow, P\uparrow).
2–3: reta horizontal à direita P constante, v\uparrow.
3–4: reta vertical para baixo v constante, P\downarrow.
4–1: reta horizontal à esquerda P constante, v\downarrow.
Diagrama T s (vertical T, horizontal s):
1–2: linha vertical para cima s constante, T\uparrow.
2–3: curva ascendente e à direita P constante, T\uparrow, s\uparrow.
3–4: curva descendente e à esquerda v constante, T\downarrow, s\downarrow.
4–1: curva descendo e à esquerda P constante, T\downarrow, s\downarrow.

Passo 3

Adotamos propriedades do ar:
c_{p}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad c_{v}=0{,}718\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad \gamma=\frac{c_{p}}{c_{v}}=1{,}4.
Estado 1:
T_{1}=27^\circ\mathrm{C}=300\\ \mathrm{K},\quad P_{1}=0{,}1\\ \mathrm{MPa},\quad P_{2}=1\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Processo 1–2 (isoentrópico):
\frac{T_{2}}{T_{1}} =\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} =\bigl(10\bigr)^{\frac{0{,}4}{1{,}4}} \approx1{,}931,
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T_{2}=300\times1{,}931\approx579{,}3\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Processo 2–3 (calor a P constante):
T_{3}=T_{2}+\frac{Q_{\mathrm{in}}}{c_{p}} =579{,}3+\frac{2800}{1{,}005} \approx579{,}3+2786{,}1 =3365{,}4\\ \mathrm{K}.
Este é o valor máximo de temperatura do ciclo.

Passo 6

Processo 3–4 (rejeição de calor a v constante):
\frac{P_{4}}{P_{3}}=\frac{T_{4}}{T_{3}} \quad\Longrightarrow\quad T_{4}=T_{3}\,\frac{0{,}1}{1{,}0} =3365{,}4\times0{,}1 =336{,}5\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Calor rejeitado no trecho 3–4:
Q_{3\to4}=c_{v}\,(T_{4}-T_{3}) =0{,}718\,(336{,}5-3365{,}4) \approx0{,}718\times(-3028{,}9) =-2175{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Em módulo 2175{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.)
Processo 4–1 (rejeição a P constante):
Q_{4\to1}=c_{p}\,(T_{1}-T_{4}) =1{,}005\,(300-336{,}5) \approx1{,}005\times(-36{,}5) =-36{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Total de calor rejeitado:
Q_{\mathrm{out}} =|Q_{3\to4}|+|Q_{4\to1}| =2175{,}8+36{,}7 =2212{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 8

Eficiência térmica:
\eta =1-\frac{Q_{\mathrm{out}}}{Q_{\mathrm{in}}} =1-\frac{2212{,}5}{2800} \approx1-0{,}7902 =0{,}2098\approx20{,}98\%\approx21\%.

Resposta

(b) T_{\max}=3365\\ \mathrm{K} (aproximadamente 3360\\ \mathrm{K}).
(c) \eta\approx21\%.

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