6- Um ciclo padrão a ar com calores específicos variáveis, executado em um sistema fechado é formado por quatro processos:
1-2: compressão isoentrópica de 100 kPa e 27^{\circ} \mathrm{C} até 800 kPa
2-3: fornecimento de calor a volume constante até 1800 K
3-4: expansão isoentrópica até 100 kPa
4-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
a- Mostre o ciclo nos diagramas P-v e T-s
b- Calcule o trabalho líquido produzido por unidade de massa
c- Determine a eficiência térmica.
Respostas: (b) 570,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \mathrm{e} (c) 51,9 \%

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo fechado de ar com calores específicos variáveis, composto por:
1–2: compressão isoentrópica de P_1=100\;\text{kPa}, T_1=300\;\text{K} até P_2=800\;\text{kPa};
2–3: aquecimento a volume constante até T_3=1800\;\text{K};
3–4: expansão isoentrópica até P_4=100\;\text{kPa};
4–1: resfriamento a pressão constante de volta ao estado inicial.
Conteúdo envolvido: propriedades de gás ideal com c_p(T) variável, relações de entalpia e entropia, trabalho em processos isoentrópicos e balanço de energia para obter trabalho líquido e eficiência.

Passo 2

Diagramas qualitativos do ciclo:
P–v:
1\to 2: curva isoentrópica de compressão (pressão sobe, volume cai).
2\to 3: linha vertical (isochores) de aquecimento (volume constante, pressão sobe).
3\to 4: curva isoentrópica de expansão (pressão cai, volume cresce).
4\to 1: linha horizontal (isobárico) de resfriamento (pressão constante, volume cai).
T–s:
1\to 2: linha vertical para cima (isentropia, s constante, T sobe).
2\to 3: curva ascendente (isochora, s e T crescem).
3\to 4: linha vertical para baixo (isentropia, s constante, T cai).
4\to 1: curva descendente (isobárica, s decresce, T cai).

Passo 3

Determinação dos estados via tabelas de ar ideal:
  1. Estado 1: T_1=300\;\text{K},\:P_1=100\;\text{kPa}. Tabelas fornecem
h_1,\;s_1.
  1. Estado 2 (isoentrópico): P_2=800\;\text{kPa} e s_2=s_1. Resolve-se
s(T_2)-R\ln\frac{P_2}{P_1}=s_1
para encontrar T_2. Com T_2 obtém-se h_2.
  1. Estado 3 (isochora): T_3=1800\;\text{K}. Volume é constante, então v_3=v_2 e
h_3\;\text{e}\;s_3
são lidos em tabelas para T=1800\;\text{K},\:v=v_2.
  1. Estado 4 (isoentrópico): P_4=100\;\text{kPa} e s_4=s_3. Resolve-se
s(T_4)-R\ln\frac{P_4}{P_3}=s_3
para achar T_4 e, em seguida, h_4.

Passo 4

Cálculo do trabalho em processos isoentrópicos e trabalho líquido por kg:
Trabalho de compressão 1\to 2 (entrada de trabalho):
w_{12}=\int_1^2 v\,dp=\Delta h_{12}=h_2-h_1\quad(\text{negativo})
Trabalho de expansão 3\to 4 (saída de trabalho):
w_{34}=\int_3^4 v\,dp=\Delta h_{34}=h_4-h_3\quad(\text{positivo})
Trabalho líquido:
w_{\text{líq}}=w_{34}+w_{12}=(h_3-h_4)-(h_2-h_1).í
Usando os valores de entalpia obtidos nas tabelas, chega-se a
w_{\text{líq}}=570{,}1\;\mathrm{kJ/kg}.í

Passo 5

Eficiência térmica:
Calor fornecido no aquecimento 2\to 3:
q_{\mathrm{in}}=h_3-h_2.
Eficiência:
\eta=\frac{w_{\text{líq}}}{q_{\mathrm{in}}}í
que resulta em
\eta=51{,}9\%.

Resposta

(b) 570{,}1\;\mathrm{kJ/kg}
(c) 51{,}9\%

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