8- Um ciclo padrão a ar com calores específicos variáveis, executado em um sistema fechado com 0,003 \mathrm{~kg} de ar é formado por três processos:
1-2: fornecimento de calor a volume constante de 95 kPa e 17^{\circ} \mathrm{C} até 380 kPa
2-3: expansão isoentrópica até 95 kPa
3-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
a- Mostre o ciclo nos diagramas P-v e T-s
b- Calcule o trabalho líquido do ciclo, em kJ
c- Determine a eficiência térmica.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo fechado com 0,003\\ \mathrm{kg} de ar (gás ideal com calores específicos variáveis, aqui aproximados por k=1,4 e R=0,287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}). Os três processos são:
1–2: aquecimento a volume constante de P_{1}=95\\ \mathrm{kPa}, T_{1}=17^\circ\mathrm{C} até P_{2}=380\\ \mathrm{kPa};
2–3: expansão isoentrópica até P_{3}=95\\ \mathrm{kPa};
3–1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado 1.
Conteúdo: aplicação de equação de estado Pv=mRT, leis para processos isentrópico ( PV^k= constante) e cálculos de trabalho e calor em processos de volume ou pressão constante.

Passo 2

Desenho esquemático do ciclo:
No diagrama P\text{-}v:
1\to 2: reta vertical ( v constante);
2\to 3: curva descendente (isentropia, PV^k=\mathrm{cst});
3\to 1: reta horizontal ( P constante).
No diagrama T\text{-}s:
1\to 2: curva vertical para cima (aquecimento a v constante, entropia aumenta);
2\to 3: curva descendente (isentropia, s constante, na verdade traçado horizontal);
3\to 1: curva para baixo (rejeição a P constante, entropia diminui).

Passo 3

Cálculo das temperaturas intermediárias e volumes específicos:
Estado 1:
T_{1}=17^\circ\mathrm{C}=290\\ \mathrm{K},\quad P_{1}=95\\ \mathrm{kPa}.
Como 1\to 2 é v constante,
\frac{P_{2}}{T_{2}}=\frac{P_{1}}{T_{1}}\quad\Longrightarrow\quad T_{2}=T_{1}\,\frac{P_{2}}{P_{1}} =290\cdot\frac{380}{95}=1160\\ \mathrm{K}.
Estado 2: P_{2}=380\\ \mathrm{kPa},\,T_{2}=1160\\ \mathrm{K}. Para 2\to 3 (isoentrópico),
T_{3}=T_{2}\Bigl(\frac{P_{3}}{P_{2}}\Bigr)^{\!\frac{k-1}{k}} =1160\cdot\Bigl(\frac{95}{380}\Bigr)^{\!0,4/1,4} \approx781\\ \mathrm{K}.
Estado 3: P_{3}=95\\ \mathrm{kPa},\,T_{3}\approx781\\ \mathrm{K}. Volumes específicos:
v_{1}=\frac{R\,T_{1}}{P_{1}} =\frac{0,287\cdot290}{95}=0,876\\ \mathrm{m^3/kg}, \quad v_{3}=\frac{0,287\cdot781}{95}=2,36\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

Trabalho em cada processo:
1\to 2 ( v constante):
W_{12}=0.
2\to 3 (isentropia, n=k):
W_{23} =\frac{P_{2}V_{2}-P_{3}V_{3}}{k-1} =\frac{mR\bigl(T_{2}-T_{3}\bigr)}{k-1} =0,003\cdot0,287\frac{1160-781}{0,4} \approx0,816\\ \mathrm{kJ}.
3\to 1 ( P constante):
W_{31}=P_{3}\,m\,(v_{1}-v_{3}) =95\cdot10^3\cdot0,003\,(0,876-2,36) \approx-0,423\\ \mathrm{kJ}.
Trabalho líquido do ciclo:
W_{\text{líq}}=W_{12}+W_{23}+W_{31} =0 +0,816 -0,423 =0,393\\ \mathrm{kJ}.í

Passo 5

Calor de entrada (só em 1\to 2, à v constante):
c_{v}=\frac{R}{k-1}= \frac{0,287}{0,4}=0,7175\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
Q_{\text{in}} =m\,c_{v}\,(T_{2}-T_{1}) =0,003\cdot0,7175\,(1160-290) =1,873\\ \mathrm{kJ}.
Eficiência térmica:
\eta=\frac{W_{\text{líq}}}{Q_{\text{in}}} =\frac{0,393}{1,873}\approx0,2097 \quad\Longrightarrow\quad20,97\%.í

Resposta

Trabalho líquido: 0,393\\ \mathrm{kJ}
Eficiência térmica: 20,97\%

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