Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios recebe energia
por transferência de calor de um reservatório quente a
e descarrega energia
por transferência de calor para um reservatório frio a
. Para cada um dos casos seguintes determine se o ciclo opera reversívelmente, irreversivelmente, ou é impossível:
.
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado fornece e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
-
(calor recebido do reservatório quente). -
(temperatura do reservatório quente). -
(temperatura do reservatório frio). -
(trabalho líquido produzido pelo ciclo).
-
-
O que o enunciado pede:
- Determinar se o ciclo, com esses dados, opera reversivelmente, irreversivelmente, ou é impossível.
Passo 2
Usar balanço energético do ciclo (primeira lei) para obter
.
- Num ciclo termodinâmico, a energia recebida menos a descarregada é igual ao trabalho produzido:
- Isolando
:
- Substituindo os números (todos em
):
Passo 3
Explicar o critério termodinâmico (Segunda Lei) que vamos usar para classificar o ciclo.
- O fluido de trabalho retorna ao estado inicial num ciclo, portanto sua variação de entropia é zero ao final do ciclo.
- As únicas variações de entropia relevantes são as dos reservatórios térmicos: o reservatório quente perde entropia e o frio ganha entropia.
- A variação total da entropia do universo (geração de entropia) é
- Aqui
é a variação de entropia do reservatório quente (ele perde calor ). - E
é a variação de entropia do reservatório frio (ele recebe calor ). - Interpretação:
- Se
→ processo reversível possível. - Se
→ processo irreversível (possível). - Se
→ impossível (viola a Segunda Lei).
- Se
Passo 4
Calcular
com os valores encontrados.
- Primeiro calcule
e em :
- Agora a variação total:
- Convertendo para unidades mais usuais:
- Como
, isso sinaliza uma violação da Segunda Lei: o processo é termodinamicamente impossível.
Passo 5
Verificação alternativa e interpretação física (cheque rápido usando eficiência de Carnot).
- Eficiência máxima teórica (Carnot) entre estas temperaturas:
- Eficiência real do ciclo dado:
- Como
, o ciclo apresentaria eficiência maior que a máxima permitida pela Segunda Lei — outra indicação de que o caso é impossível.
Resposta
Impossível