Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios recebe energia
por transferência de calor de um reservatório quente a
e descarrega energia
por transferência de calor para um reservatório frio a
. Para cada um dos casos seguintes determine se o ciclo opera reversívelmente, irreversivelmente, ou é impossível:
.
Passo 1
O enunciado dá um ciclo de potência que interage com dois reservatórios e fornece os seguintes dados:
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Calor recebido do reservatório quente:
. - Calor descarregado para o reservatório frio:
.
A pergunta é: para este caso (com os números acima), o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente, ou é impossível?
Passo 2
Vou lembrar duas leis fundamentais que vamos usar (explicadas de forma simples).
- Primeira lei da termodinâmica para um ciclo: a energia interna do sistema retorna ao valor inicial, então a soma dos calores trocados é igual ao trabalho trocado. Em fórmula, para um ciclo:
onde
é o trabalho realizado pelo ciclo (positivo se o ciclo entrega trabalho ao entorno, negativo se o ambiente entrega trabalho ao ciclo). Aqui
é o calor recebido do reservatório quente e
é o calor rejeitado ao reservatório frio.
- Segunda lei (entropia dos reservatórios): como o sistema é cíclico, sua variação de entropia é zero; a variação total de entropia da vizinhança (reservatórios) é
porque o reservatório quente perde
(entropia
) e o reservatório frio ganha
(entropia
). A segunda lei exige
- Se
o processo é reversível. - Se
o processo é irreversível (mas possível). - Se
o processo é impossível (violaria a segunda lei).
Vou usar essas duas ideias nas contas.
Passo 3
Primeiro passo prático: passar os calores para unidades do SI (joules) para as contas de entropia:
Calculemos o trabalho
usando a primeira lei:
Interpretação física:
significa que o ciclo NÃO entrega trabalho ao redor, pelo contrário é necessário fornecer
de trabalho ao aparelho — o que caracteriza um dispositivo que funciona como bomba de calor / refrigerador (ou, mais genericamente, um ciclo consumindo trabalho). Isso por si só não é impossível; muitos dispositivos reais consomem trabalho para transferir calor.
Passo 4
Agora a conta crucial: variação total de entropia dos reservatórios,
Substituindo os valores (e usando as unidades em joules e kelvin):
Calculemos cada termo:
Somando,
Passo 5
Interpretação do resultado de entropia:
- Obtivemos
. Isso satisfaz a segunda lei ( ), portanto o processo é possível. - Como
é estritamente maior que zero, o processo é irreversível. - Se fosse igual a zero seria reversível; se fosse negativo seria impossível. Aqui não é nem zero nem negativo.
Portanto a conclusão é que o ciclo, com os valores dados, opera de forma irreversível (e requer entrada de trabalho,
).
Resposta
Irreversível