Em um cíclotron, a energia máxima é proporcional a
. Considere que uma máquina dessas é capaz de acelerar prótons (
) a máxima energia de 1000 MeV. (a) Quais as energias cinéticas máximas às quais dêuteron (
) e partículas
(
) podem ser acelerados? (b) Calcule
na água (
) para prótons desprezando a correção de camada, contudo, a correção para a densidade não deve ser ignorada e, neste caso,
. Use a regra de Bragg (apresentada abaixo) e os dados da Tabela 2 para determinar
.
Em que
é o componente individual do composto,
é a fração em massa do componente individual
e
á a razão entre o número atômico e o número de massa atômica do componente individual
.
Passo 1
O enunciado trata de um cíclotron que, para prótons de massa
e carga
, atinge energia cinética máxima
.
(a) Pede-se as energias cinéticas máximas de déuterons ,
e partículas-
,
.
(b) Para prótons de , calcule o poder de parada total em água, usando a fórmula de Bethe sem correção de camada, mas com correção de densidade
. A água tem
e sua razão
é obtida pela regra de Bragg.
(a) Pede-se as energias cinéticas máximas de déuterons
(b) Para prótons de
Passo 2
No cíclotron a energia cinética máxima satisfaz
logo, para qualquer outra partícula
,
(a.1) Para o déuteron
:
(a.2) Para a partícula-
:
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula de Bethe, determinamos
pela regra de Bragg para
:
massa total ,
massa total
Passo 4
Para prótons com
, a energia total é
Passo 5
A fórmula de Bethe (poder de parada em massa) sem correção de camada e com correção de densidade é
onde
Calculemos o logaritmo:
Então
Passo 6
Convertendo para poder de parada linear em água
:
Resposta
(a)
,
(b) . O poder de parada em massa é
,
logo .
(b)
logo