Em uma cidade, 40 \% da população adulta são fumantes, 30 \% sofrem de problemas cardíacos e 15% são fumantes e sofrem de problemas cardíacos. Qual a probabilidade de um adulto selecionado aleatoriamente, que é fumante, também sofrer de problemas cardíacos?
a) 15 \%
b) 30 \%
c) 37,5 \%
d) 50 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
  • 40\% da população adulta são fumantes.
  • 30\% da população adulta sofrem de problemas cardíacos.
  • 15\% da população adulta são fumantes e sofrem de problemas cardíacos.
A pergunta é: qual a probabilidade de um adulto selecionado aleatoriamente, que é fumante, também sofrer de problemas cardíacos? Ou seja, entre os fumantes, qual a fração que tem problemas cardíacos? As alternativas fornecidas são:
a) 15\%
b) 30\%
c) 37,5\%
d) 50\%

Passo 2

Vamos traduzir as porcentagens em notação de probabilidade e definir os eventos para ficar claro:
  • Seja F o evento “a pessoa é fumante”. Então P(F)=0,40 (porque 40\%=0,40).
  • Seja C o evento “a pessoa sofre de problemas cardíacos”. Então P\text{(C)}=0,30.
  • A interseção F\cap C é “fumante e com problemas cardíacos”, e P(F\cap C)=0,15 (porque 15\%=0,15).
Aqui eu estou convertendo as porcentagens para números entre 0 e 1 para facilitar os cálculos.

Passo 3

Precisamos calcular a probabilidade condicional “probabilidade de ter problemas cardíacos dado que a pessoa é fumante”, que é a quantidade pedida. Em linguagem probabilística isso é P(C \mid F). Vou escrever a fórmula e explicar cada parte.

Passo 4

A fórmula de probabilidade condicional é:
P(C \mid F) = \frac{P(C \cap F)}{P(F)}.
Explicação da fórmula, passo a passo:
  • P(C \mid F) é a probabilidade de C ocorrer sabendo que F ocorreu.
  • P(C \cap F) é a probabilidade de ambos ocorrerem (já dada no enunciado).
  • P(F) é a probabilidade do evento condicionado (no denominador): estamos restringindo o universo às pessoas que são fumantes.
    A fórmula diz: dentro do grupo de fumantes (proporção P(F) da população), a fração que também tem C é o número que tem ambos dividido pelo número total de fumantes.

Passo 5

Agora substituímos os valores que temos na fórmula:
P(C \mid F) = \frac{P(C \cap F)}{P(F)} = \frac{0,15}{0,40}.

Passo 6

Fazendo a divisão:
\frac{0,15}{0,40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} = 0,375.
Para transformar de volta em porcentagem, multiplicamos por 100\%:
0,375 \times 100\% = 37,5\%.

Passo 7

Interpretação intuitiva (modo amigo e prático): se imaginarmos uma população de 100 adultos, então 40 são fumantes. Desses 100, 15 são fumantes e têm problemas cardíacos. Então, entre os 40 fumantes, 15 têm problemas cardíacos, ou seja 15/40 = 37,5\%. Isso confirma o cálculo anterior.

Resposta

c) 37,5\%

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