Em uma cidade,
da população adulta são fumantes,
sofrem de problemas cardíacos e 15% são fumantes e sofrem de problemas cardíacos. Qual a probabilidade de um adulto selecionado aleatoriamente, que é fumante, também sofrer de problemas cardíacos?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
-
da população adulta são fumantes. -
da população adulta sofrem de problemas cardíacos. -
da população adulta são fumantes e sofrem de problemas cardíacos.
A pergunta é: qual a probabilidade de um adulto selecionado aleatoriamente, que é fumante, também sofrer de problemas cardíacos? Ou seja, entre os fumantes, qual a fração que tem problemas cardíacos? As alternativas fornecidas são:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Vamos traduzir as porcentagens em notação de probabilidade e definir os eventos para ficar claro:
- Seja
o evento “a pessoa é fumante”. Então (porque ). - Seja
o evento “a pessoa sofre de problemas cardíacos”. Então . - A interseção
é “fumante e com problemas cardíacos”, e (porque ).
Aqui eu estou convertendo as porcentagens para números entre
e
para facilitar os cálculos.
Passo 3
Precisamos calcular a probabilidade condicional “probabilidade de ter problemas cardíacos dado que a pessoa é fumante”, que é a quantidade pedida. Em linguagem probabilística isso é
. Vou escrever a fórmula e explicar cada parte.
Passo 4
A fórmula de probabilidade condicional é:
Explicação da fórmula, passo a passo:
-
é a probabilidade de ocorrer sabendo que ocorreu. -
é a probabilidade de ambos ocorrerem (já dada no enunciado). -
é a probabilidade do evento condicionado (no denominador): estamos restringindo o universo às pessoas que são fumantes.
A fórmula diz: dentro do grupo de fumantes (proporçãoda população), a fração que também tem é o número que tem ambos dividido pelo número total de fumantes.
Passo 5
Agora substituímos os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Para transformar de volta em porcentagem, multiplicamos por
:
Passo 7
Interpretação intuitiva (modo amigo e prático): se imaginarmos uma população de
adultos, então
são fumantes. Desses
,
são fumantes e têm problemas cardíacos. Então, entre os
fumantes,
têm problemas cardíacos, ou seja
. Isso confirma o cálculo anterior.
Resposta
c)