Em uma cidade em que 64 \% dos domicílios tem renda per capita superior a \mathrm{R} \ 500,00,60 % dos domicílios são chefiados por homens eíã40 % por mulheres. Dentre os domicílios chefiados por homens,í80 % tem renda per capita superior a\mathrm{R} $500,00 . Dessa forma, dentre domićlios chefiados por mulheres, aqueles que tem renda per capita superior ać\mathrm{R} $ 500,00$ correspondem a
(A) 48 \%
(B) 44 \%
(C) \quad 40 \%
(D) 50 \%
(E) 56 \%

Passo 1

O enunciado apresenta uma situação de probabilidade condicional e probabilidade total. Temos uma cidade em que 64\% dos domicílios (evento R) têm renda per capita superior a R$500,00; 60\% são chefiados por homens (evento M) e 40\% por mulheres (evento F). Sabe-se também que, dentre os chefiados por homens, 80\% têm renda per capita superior a R$ 500,00. O que se pede é a porcentagem dos domicílios chefiados por mulheres que têm renda per capita acima de R$ 500,00, isto é, P(R\mid F).

Passo 2

Definimos os eventos e convertemos porcentagens em probabilidades:
\begin{aligned} P(R)&=0,64,\\\ P(M)&=0,60,\\\ P(F)&=0,40,\\\ P(R\mid M)&=0,80. \end{aligned}
Busca-se P(R\mid F).

Passo 3

Aplicamos a fórmula da probabilidade total ao evento R:
P(R) \;=\; P(R\mid M)\,P(M)\;+\;P(R\mid F)\,P(F).

Passo 4

Substituindo os valores:
0,64 = 0,80 \times 0,60 + P(R\mid F)\times 0,40
Como 0,80 \times 0,60 = 0,48, temos
0,64 = 0,48 + 0,40\,P(R\mid F) \quad\Longrightarrow\quad 0,40\,P(R\mid F) = 0,16 \quad\Longrightarrow\quad P(R\mid F) = \frac{0,16}{0,40} = 0,40.

Resposta

Dentre os domicílios chefiados por mulheres, 40\% têm renda per capita superior a R$ 500,00.
Portanto, a alternativa correta é a (C).

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