A população de trabalhadores está distribuída nas classes A , B e C com as proporções
e
, respectivamente. Os homens nessas respectivas classes perfazem
e
. Seleciona-se aleatoriamente uma pessoa desta população que resulta ser homem. Então, é verdade que a chance de ele pertencer:
(A) À classe C é três vezes maior do que à classe A
(B) À classe B é duas vezes maior do que à classe A
(C) Às classes A ou C é duas vezes maior do que à classe B
(D) À classe C é maior do que
(E) À classe
é maior do que
(A) À classe C é três vezes maior do que à classe A
(B) À classe B é duas vezes maior do que à classe A
(C) Às classes A ou C é duas vezes maior do que à classe B
(D) À classe C é maior do que
(E) À classe
Passo 1
O enunciado dá as distribuições de classes e a proporção de homens em cada classe. Precisamos usar o Teorema de Bayes para achar, por exemplo,
,
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro a probabilidade de selecionar um homem na população:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora aplicamos Bayes em cada classe:
Passo 4
Verificamos as alternativas:
(A) e
. De fato
.
(B) exigiria , o que daria
, não bate.
(C) e
, também não bate.
(D) .
(E) .
(A)
(B) exigiria
(C)
(D)
(E)
Portanto só (A) é verdadeira.
Resposta
(A) À classe C é três vezes maior do que à classe A.