Numa cidade em que são publicados os jornais A, B e C, foram obtidos os seguintes resultados em uma pesquisa: 20 % da população lê o jornal A, 16 % o jornal B, 14 % o jornal C, 8 % A e B, 5 % A e C e 4 % e C. Somente 2 % da população lê os três jornais, A, B e C. Qual a porcentagem da população que não lê nenhum destes três jornais?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é descobrir qual a parcela da galera que não lê nenhum dos jornais A, B ou C. A questão é de probabilidade básica usando conjuntos: a gente vai usar o teorema da inclusão–exclusão pra três conjuntos.
O que temos:
• Percentual que lê A, B e C (individualmente).
• Percentual que lê as intersecções de dois e dos três jornais.
O que vamos precisar:
– Entender o que é união de conjuntos e como usar o teorema da inclusão–exclusão.
– Calcular o total que lê pelo menos um jornal e então fazer o complemento (100% menos esse total).

Passo 2

Primeiro, lembra do teorema da inclusão–exclusão pra três conjuntos A, B e C:
|Acup Bcup C| =|A| + |B| + |C| - l(|Acap B| + |Acap C| + |Bcap C|r) + |Acap Bcap C|
Aqui significa “a porcentagem que lê X”. Esse teorema serve pra não contar duas vezes quem está em duas listas e depois corrigir quem está em todas as três.

Passo 3

Agora substituímos com os valores do enunciado (tudo em %):
|A|=20, |B|=16, |C|=14,
|Acap B|=8, |Acap C|=5, |Bcap C|=4, |Acap Bcap C|=2
Então
|Acup Bcup C| =20 + 16 + 14 - (8 + 5 + 4) + 2

Passo 4

Basta fazer as contas passo a passo:
  1. Soma dos individuais: |Acup Bcup C| = 50 - 17 + 2 = 35% .
  2. Soma das intersecções duplas: 100% - 35% = 65% .
  3. Aplica a fórmula:
Isso significa que 35% da população lê pelo menos um dos jornais. Como queremos quem não lê nenhum, fazemos o complemento em relação a 100%:

Resposta

65% da população não lê nenhum dos três jornais.

Exercícios relacionados