Numa cidade em que são publicados os jornais
e
, foram obtidos os seguintes resultados em uma pesquisa:
da população lê o jornal
o jornal
o jornal
lê
e
e
e
e
. Somente
da população lê os três jornais,
e
. Qual a porcentagem da população que não lê nenhum destes três jornais?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é descobrir qual a parcela da galera que não lê nenhum dos jornais A, B ou C. A questão é de probabilidade básica usando conjuntos: a gente vai usar o teorema da inclusão–exclusão pra três conjuntos.
O que temos:
• Percentual que lê A, B e C (individualmente).
• Percentual que lê as intersecções de dois e dos três jornais.
O que vamos precisar:
– Entender o que é união de conjuntos e como usar o teorema da inclusão–exclusão.
– Calcular o total que lê pelo menos um jornal e então fazer o complemento (100% menos esse total).
O que temos:
• Percentual que lê A, B e C (individualmente).
• Percentual que lê as intersecções de dois e dos três jornais.
O que vamos precisar:
– Entender o que é união de conjuntos e como usar o teorema da inclusão–exclusão.
– Calcular o total que lê pelo menos um jornal e então fazer o complemento (100% menos esse total).
Passo 2
Primeiro, lembra do teorema da inclusão–exclusão pra três conjuntos A, B e C:
Aqui
significa “a porcentagem que lê X”. Esse teorema serve pra não contar duas vezes quem está em duas listas e depois corrigir quem está em todas as três.
Passo 3
Agora substituímos com os valores do enunciado (tudo em %):
Então
Passo 4
Basta fazer as contas passo a passo:
- Soma dos individuais:
. - Soma das intersecções duplas:
. - Aplica a fórmula:
Isso significa que 35% da população lê pelo menos um dos jornais. Como queremos quem não lê nenhum, fazemos o complemento em relação a 100%:
Resposta
65% da população não lê nenhum dos três jornais.