Em ciências naturais, meia-vida é o tempo necessário para que uma quantidade atinja a metade de seu valor inicial. O processo de eliminação de uma substância pelo organismo dos mamíferos é análogo ao de decaimento radioativo; logo, utiliza-se o modelo de decrescimento exponencial. Se
de uma droga aplicada num paciente é eliminada após 12 horas, qual é a meia-vida da droga?
Passo 1
O enunciado diz que 30% da droga é eliminada em 12 horas, ou seja, sobra 70% do valor inicial. O conteúdo é decaimento exponencial, e vamos precisar do modelo
e da fórmula da meia-vida
Passo 2
Após 12 horas temos
Isso implica
Passo 3
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Logo,
Passo 4
Agora plugamos esse valor de
na fórmula da meia-vida:
Calculando numericamente
e
, encontramos
Passo 5
Numericamente
Resposta
A meia-vida da droga é aproximadamente 23,3 horas.