Em ciências naturais, meia-vida é o tempo necessário para que uma quantidade atinja a metade de seu valor inicial. O processo de eliminação de uma substância pelo organismo dos mamíferos é análogo ao de decaimento radioativo; logo, utiliza-se o modelo de decrescimento exponencial. Se 30 % de uma droga aplicada num paciente é eliminada após 12 horas, qual é a meia-vida da droga?

Passo 1

O enunciado diz que 30% da droga é eliminada em 12 horas, ou seja, sobra 70% do valor inicial. O conteúdo é decaimento exponencial, e vamos precisar do modelo
A(t)=A0e^-kt
e da fórmula da meia-vida
t1/2=ln2over k

Passo 2

Após 12 horas temos
A(12)=A0e^-kcdot12=0,7A0
Isso implica
e^-12k=0,7

Passo 3

Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
-12k=ln(0,7)
Logo,
k=-1over12ln(0,7)

Passo 4

Agora plugamos esse valor de k na fórmula da meia-vida:
t1/2=ln2over k=ln2over -1over12ln(0,7)=12,ln2-ln(0,7)
Calculando numericamente ln2approx0,6931 e ln(0,7)approx-0,3567, encontramos

Passo 5

Numericamente
t1/2approx12times0,6931over0,3567approx23,3 horas

Resposta

A meia-vida da droga é aproximadamente 23,3 horas.

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