Em cada item, dê exemplos de funções
e
tais que
esteja bem definidas e que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a composição de funções
tem domínio dado por
, que geralmente difere de
. Vamos usar conteúdo de definição de domínio de composição.
Passo 2
Lembrando a teoria: dado
e
, a composição
só fica bem definida em
. Ou seja,
Passo 3
Exemplo 1 (
menor que a interseção): Defina
[g(x)=\frac1x,\quad\mathrm{Dom}(g)=\mathbb{R}\setminus{0}.",
Então
Passo 4
Exemplo 2 (
maior que a interseção): Defina
Então
Resposta
- f(x)=x^2-1 com Dom(f)=ℝ e g(x)=1/x com Dom(g)=ℝ{0}; então Dom(g∘f)=ℝ{-1,1} ≠ Dom(f)∩Dom(g)=ℝ{0}. 2) f(x)=x+2 com Dom(f)=ℝ e g(x)=√(x−1) com Dom(g)=[1,∞); então Dom(g∘f)=[−1,∞) ≠ Dom(f)∩Dom(g)=[1,∞).