O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover
dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por
, para
. Determine o custo referente à remoção de
e
dos detritos. Esboce o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo para remover x% dos detritos: S(x)=\frac{0.8x}{100−x}, com 0<x<100. O conteúdo aqui é avaliação de função racional em pontos e esboço de gráfico usando assíntotas e comportamento da curva.
Passo 2
Para calcular o custo de remover 40%, substituímos x=40 em
. Assim temos
Passo 3
Para calcular o custo de remover 60%, usamos x=60 em
:
Passo 4
Para calcular o custo de remover 90%, usamos x=90 em
:
Passo 5
Para esboçar o gráfico de S(x): primeiro identificamos o domínio
e a assíntota vertical em
(denominador zero). Observamos que quando
,
; e quando
,
. A curva é crescente e convexa nesse intervalo, partindo de (0,0) e subindo até a assíntota vertical.
Com esses pontos (40,0.5333), (60,1.2), (90,7.2) e o comportamento nas bordas, traçamos uma curva suave crescente que se aproxima de y=0 perto de x=0 e dispara para +∞ perto de x=100.
Com esses pontos (40,0.5333), (60,1.2), (90,7.2) e o comportamento nas bordas, traçamos uma curva suave crescente que se aproxima de y=0 perto de x=0 e dispara para +∞ perto de x=100.
Resposta
S(40)=\tfrac{8}{15}\approx0.5333 u.m., S(60)=1.2 u.m., S(90)=7.2 u.m.