O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover x % dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por S(x)=0.8 x100-x, para 0. Determine o custo referente à remoção de 40 %, 60 % e 90 % dos detritos. Esboce o gráfico de S=S(x).

Passo 1

O enunciado dá a função de custo para remover x% dos detritos: S(x)=\frac{0.8x}{100−x}, com 0<x<100. O conteúdo aqui é avaliação de função racional em pontos e esboço de gráfico usando assíntotas e comportamento da curva.

Passo 2

Para calcular o custo de remover 40%, substituímos x=40 em S(x)=0.8x100−x. Assim temos
S(40)=0.8cdot 40100−40=3260=815approx0.5333\

Passo 3

Para calcular o custo de remover 60%, usamos x=60 em S(x):
S(60)=0.8cdot 60100−60=4840=1.2\

Passo 4

Para calcular o custo de remover 90%, usamos x=90 em S(x):
S(90)=0.8cdot 90100−90=7210=7.2\

Passo 5

Para esboçar o gráfico de S(x): primeiro identificamos o domínio 0 e a assíntota vertical em x=100 (denominador zero). Observamos que quando xto0^+, S(x)to0; e quando xto100^-, S(x)to+infty. A curva é crescente e convexa nesse intervalo, partindo de (0,0) e subindo até a assíntota vertical.
Com esses pontos (40,0.5333), (60,1.2), (90,7.2) e o comportamento nas bordas, traçamos uma curva suave crescente que se aproxima de y=0 perto de x=0 e dispara para +∞ perto de x=100.

Resposta

S(40)=\tfrac{8}{15}\approx0.5333 u.m., S(60)=1.2 u.m., S(90)=7.2 u.m.

Exercícios relacionados