Um cientista propôs as duas reações seguintes para produzir etanol, um combustível líquido:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}(\mathrm{l})
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}(\mathrm{l})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
A reação 2 será preferida se for espontânea, porque \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g}) é um insumo mais barato do que \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g}). Imagine condições de estado-padrão, a 25^{\circ} \mathrm{C}, e determine se as reações são termodinamicamente espontâneas.

Passo 1

O enunciado fornece duas reações e pede para determinar, em condições-padrão a 25^\circ\mathrm{C} (ou seja T=298{,}15\\ \mathrm{K} e pressões padrão), se cada reação é termodinamicamente espontânea. As reações são:
\text{(1)}\quad \mathrm{C_2H_4(g)}+\mathrm{H_2O(g)}\rightarrow\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}
\text{(2)}\quad \mathrm{C_2H_6(g)}+\mathrm{H_2O(g)}\rightarrow\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}+\mathrm{H_2(g)}
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • Estado-padrão e T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Deve-se decidir a espontaneidade termodinâmica (isto é, pelo critério de energia livre de Gibbs).
    Nada mais é fornecido; usarei tabelas termodinâmicas padrão para \Delta_f H^\circ e S^\circ dos reagentes e produtos a 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • A espontaneidade termodinâmica a condições-padrão é dada pelo sinal da variação da energia livre padrão: se \Delta_r G^\circ<0 a reação é espontânea em sentido direto; se \Delta_r G^\circ>0 não é espontânea; se \Delta_r G^\circ=0 está em equilíbrio sob condições-padrão.
  • A relação fundamental que usaremos é
\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T\Delta_r S^\circ.
Aqui:
  • \Delta_r G^\circ é a variação de energia livre de Gibbs padrão da reação (unidade: \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
  • \Delta_r H^\circ é a variação de entalpia padrão da reação (unidade: \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
  • \Delta_r S^\circ é a variação de entropia padrão da reação (unidade: \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} — atenção na unidade).
  • Para calcular \Delta_r H^\circ e \Delta_r S^\circ usamos as propriedades molares padrão dos reagentes e produtos (somas algébricas ponderadas):
\Delta_r H^\circ=\sum_{\text{produtos}}\Delta_f H^\circ - \sum_{\text{reagentes}}\Delta_f H^\circ
\Delta_r S^\circ=\sum_{\text{produtos}}S^\circ - \sum_{\text{reagentes}}S^\circ.
  • Observação sobre unidades: como S^\circ costuma estar em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e \Delta H^\circ em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, converto \Delta_r S^\circ para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} dividindo por 1000 antes de multiplicar por T, de modo que T\Delta_r S^\circ fique em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Valores padrão ( 298{,}15\\ \mathrm{K}) usados a partir de tabelas termodinâmicas (valores típicos de referência; todos os números abaixo estão em unidades mostradas):
  • Entalpias padrão de formação \Delta_f H^\circ (em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
    • \Delta_f H^\circ[\mathrm{C_2H_4(g)}]=52{,}26\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • \Delta_f H^\circ[\mathrm{H_2O(g)}]=-241{,}826\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • \Delta_f H^\circ[\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}]=-277{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • \Delta_f H^\circ[\mathrm{C_2H_6(g)}]=-84{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • \Delta_f H^\circ[\mathrm{H_2(g)}]=0{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
  • Entropias molares padrão S^\circ (em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}):
    • S^\circ[\mathrm{C_2H_4(g)}]=219{,}3\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
    • S^\circ[\mathrm{H_2O(g)}]=188{,}83\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
    • S^\circ[\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}]=160{,}7\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
    • S^\circ[\mathrm{C_2H_6(g)}]=229{,}5\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
    • S^\circ[\mathrm{H_2(g)}]=130{,}68\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
  • Temperatura: T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
    Comentário amigo: esses números vêm de tabelas padrão (por exemplo NIST/CRC); pequenas variações entre tabelas mudariam um pouco os resultados numéricos, mas não a conclusão qualitativa que veremos.

Passo 4

Cálculo detalhado para a reação (1):
\text{(1)}\quad \mathrm{C_2H_4(g)}+\mathrm{H_2O(g)}\rightarrow\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}
Primeiro \Delta_r H^\circ:
\Delta_r H^\circ = \Delta_f H^\circ[\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}] - \big(\Delta_f H^\circ[\mathrm{C_2H_4(g)}]+\Delta_f H^\circ[\mathrm{H_2O(g)}]\big)
Substituindo os valores:
\Delta_r H^\circ = -277{,}0 - \big(52{,}26 + (-241{,}826)\big)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta_r H^\circ = -277{,}0 - (-189{,}566)\\ = -87{,}434\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Arredondando com 3 dígitos significativos: \Delta_r H^\circ\approx -87{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Agora \Delta_r S^\circ:
\Delta_r S^\circ = S^\circ[\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}] - \big(S^\circ[\mathrm{C_2H_4(g)}]+S^\circ[\mathrm{H_2O(g)}]\big)
\Delta_r S^\circ = 160{,}7 - (219{,}3 + 188{,}83)\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
\Delta_r S^\circ = 160{,}7 - 408{,}13 = -247{,}43\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
Converto para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} dividindo por 1000:
\Delta_r S^\circ = -0{,}24743\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
Calcule T\Delta_r S^\circ:
T\Delta_r S^\circ = 298{,}15\times(-0{,}24743) = -73{,}78\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Finalmente \Delta_r G^\circ:
\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T\Delta_r S^\circ = -87{,}434 - (-73{,}78) = -13{,}654\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Arredondando: \Delta_r G^\circ\approx -13{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação imediata: como \Delta_r G^\circ<0, a reação (1) é termodinamicamente espontânea sob condições-padrão (à 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 5

Cálculo detalhado para a reação (2):
\text{(2)}\quad \mathrm{C_2H_6(g)}+\mathrm{H_2O(g)}\rightarrow\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}+\mathrm{H_2(g)}
Primeiro \Delta_r H^\circ:
\Delta_r H^\circ = \big(\Delta_f H^\circ[\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}]+\Delta_f H^\circ[\mathrm{H_2(g)}]\big) - \big(\Delta_f H^\circ[\mathrm{C_2H_6(g)}]+\Delta_f H^\circ[\mathrm{H_2O(g)}]\big)
Substituindo:
\Delta_r H^\circ = (-277{,}0 + 0{,}0) - (-84{,}0 + -241{,}826)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta_r H^\circ = -277{,}0 - (-325{,}826) = 48{,}826\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Arredondando: \Delta_r H^\circ\approx +48{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (processo endotérmico).
Agora \Delta_r S^\circ:
\Delta_r S^\circ = \big(S^\circ[\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}]+S^\circ[\mathrm{H_2(g)}]\big) - \big(S^\circ[\mathrm{C_2H_6(g)}]+S^\circ[\mathrm{H_2O(g)}]\big)
\Delta_r S^\circ = (160{,}7 + 130{,}68) - (229{,}5 + 188{,}83)\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
\Delta_r S^\circ = 291{,}38 - 418{,}33 = -126{,}95\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
Converto para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}:
\Delta_r S^\circ = -0{,}12695\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
Calcule T\Delta_r S^\circ:
T\Delta_r S^\circ = 298{,}15\times(-0{,}12695) = -37{,}86\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Finalmente \Delta_r G^\circ:
\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T\Delta_r S^\circ = 48{,}826 - (-37{,}86) = 86{,}686\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Arredondando: \Delta_r G^\circ\approx +86{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação imediata: como \Delta_r G^\circ>0, a reação (2) NÃO é termodinamicamente espontânea sob condições-padrão (à 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 6

Resumo físico e comentário prático (didático e motivador):
  • A reação (1) tem \Delta_r G^\circ negativo (aprox. -13{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}), logo é favorável termodinamicamente em condições-padrão. Isso significa que, do ponto de vista puramente termodinâmico, a conversão de eteno e vapor d’água em etanol líquido tende a ocorrer espontaneamente (mas isso não diz nada direto sobre a velocidade — a cinética pode exigir catalisador).
  • A reação (2) tem \Delta_r G^\circ fortemente positivo (aprox. +86{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}), logo não é favorável termodinamicamente em condições-padrão. Neste caso, mesmo que o insumo \mathrm{C_2H_6} seja mais barato, a reação não ocorre espontaneamente a 25^\circ\mathrm{C} — para torná-la viável seria preciso alterar condições (elevar T, trabalhar sob pressões diferentes, usar fontes de energia, ou acoplar com reações favoráveis) ou empregar estratégias catalíticas e energéticas.
  • Observação prática: pequenas diferenças nas tabelas mudam números, mas a grande magnitude positiva para (2) deixa a conclusão qualitativa robusta.

Resposta

Reação (1): espontânea em condições-padrão; \Delta_r G^\circ\approx -13{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.\n
Reação (2): não espontânea em condições-padrão; \Delta_r G^\circ\approx +86{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

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