Use dados termodinâmicos para predizer se o sódio ou a prata reagirá com a água, a 298 K .
\begin{aligned} & 2 \mathrm{Na}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 2 \mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \\\ & 2 \mathrm{Ag}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 2 \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \end{aligned}

Passo 1

O enunciado nos dá duas reações que comparam se o metal (sódio ou prata) é oxidado pela água a 298\\ \mathrm{K}:
\begin{aligned} &2\mathrm{Na}(s)+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)\rightarrow 2\mathrm{Na}^+(aq)+2\mathrm{OH}^-(aq)+\mathrm{H}_2(g)\\[4pt] &2\mathrm{Ag}(s)+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)\rightarrow 2\mathrm{Ag}^+(aq)+2\mathrm{OH}^-(aq)+\mathrm{H}_2(g) \end{aligned}
O que o problema pede: prever, usando dados termodinâmicos (valores padrão), se cada metal reage com a água a 298\\ \mathrm{K}.
Informações numéricas de referência que serão usadas (valores-padrão de potenciais de eletrodo à 298\\ \mathrm{K}, extraídos de tabelas termodinâmicas):
  • potencial de redução padrão da meia-reação de redução da água em meio básico:
2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)+2e^{-}\rightarrow\mathrm{H}_2(g)+2\mathrm{OH}^-(aq),\qquad E^\circ=-0,8277\\ \mathrm{V}
  • potencial de redução padrão do cátion sódio:
\mathrm{Na}^+(aq)+e^{-}\rightarrow\mathrm{Na}(s),\qquad E^\circ_{\mathrm{Na}^+/\mathrm{Na}}=-2,71\\ \mathrm{V}
  • potencial de redução padrão do cátion prata:
\mathrm{Ag}^+(aq)+e^{-}\rightarrow\mathrm{Ag}(s),\qquad E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}}=+0,800\\ \mathrm{V}
Constante de Faraday que usaremos:
F=96\,485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}
Observação: esses valores são valores-padrão tabelados à 298\\ \mathrm{K}; a aplicação pede só prever espontaneidade a 298\\ \mathrm{K}, portanto usaremos os potenciais padrão.]

Passo 2

Explicação didática do método (sem pular etapas):
  • Uma reação redox global pode ser vista como combinação de duas meias-reações: redução no cátodo e oxidação no ânodo.
  • Cada meia-reação tem um potencial de redução padrão E^\circ (em volts). Esses E^\circ são tabelados; quanto maior o E^\circ mais fácil é a espécie ser reduzida.
  • Para uma célula eletroquímica padrão, o potencial de célula padrão é
E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}},éáâ
onde E^\circ_{\text{cátodo}}á e E^\circ_{\text{ânodo}}â são os potenciais de redução padrão das meias-reações que acontecem como redução (cátodo) e redução correspondente ao ânodo (mesmo que no ânodo ocorra a oxidação, usa-se o potencial de redução tabelado e subtrai-se).
  • A relação entre a variação de energia livre padrão \Delta G^\circ e o potencial padrão da célula é
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{célula}},é
onde n é o número total de elétrons transferidos na reação global e F é a constante de Faraday.
  • Se E^\circ_{\text{célula}}>0é então \Delta G^\circ<0 e a reação é espontânea (termodinamicamente favorável) sob condições padrão; se E^\circ_{\text{célula}}<0é então \Delta G^\circ>0 e a reação não é espontânea sob condições padrão.
Aplicação a estas reações: em ambas as reações a meia-reação de redução (no cátodo) é a redução da água para formar \mathrm{H}_2 e \mathrm{OH}^- (valor dado acima). A meia-reação de oxidação (ânodo) é a oxidação do metal M para M^+, que tem como potencial de redução tabelado E^\circ_{M^+/M}. Assim
E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ_{(\mathrm{H}_2\mathrm{O}/\mathrm{H}_2)}-E^\circ_{(M^+/M)}.é
O número de elétrons envolvidos na equação global dada é n=2 (veja as equações: duas unidades de metal trocam ao todo 2 elétrons que reduzem 2 H2O a H2).

Passo 3

Cálculo para o sódio (detalhado passo a passo):
  • Potenciais usados (peguei-os de tabela, listados no Passo 1):
E^\circ_{(\mathrm{H}_2\mathrm{O}/\mathrm{H}_2)}=-0,8277\\ \mathrm{V},\qquad E^\circ_{\mathrm{Na}^+/\mathrm{Na}}=-2,71\\ \mathrm{V}.
  • Calcular o potencial padrão da célula:
E^\circ_{\text{célula}} = -0,8277 - (-2,71) = -0,8277 + 2,71 = 1,8823\\ \mathrm{V}.é
  • Calcular \Delta G^\circ usando n=2 e F=96\,485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}:
\Delta G^\circ = -nFE^\circ_{\text{célula}} = -2\cdot96\,485\cdot1,8823\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.é
Agora executamos a multiplicação (faço passo a passo para dar segurança):
2\cdot96\,485=192\,970,
192\,970\cdot1,8823 \approx 362\,900\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Assim
\Delta G^\circ \approx -362\,900\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = -362,9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação: \Delta G^\circ negativo e bastante grande em magnitude \Rightarrow a reação do sódio com água é termodinamicamente espontânea a 298\\ \mathrm{K}. (Na prática: sódio metálico reage vigorosamente com água produzindo hidróxido de sódio e hidrogênio).

Passo 4

Cálculo para a prata (detalhado passo a passo):
  • Potenciais usados (peguei-os de tabela, listados no Passo 1):
E^\circ_{(\mathrm{H}_2\mathrm{O}/\mathrm{H}_2)}=-0,8277\\ \mathrm{V},\qquad E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}}=+0,800\\ \mathrm{V}.
  • Calcular o potencial padrão da célula:
E^\circ_{\text{célula}} = -0,8277 - (+0,800) = -0,8277 - 0,800 = -1,6277\\ \mathrm{V}.é
(Arredondei a -1,6277\\ \mathrm{V}.)
  • Calcular \Delta G^\circ com n=2:
\Delta G^\circ = -2\cdot96\,485\cdot(-1,6277)\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Novamente multiplicando:
192\,970\cdot1,6277 \approx 314\,200\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Como o sinal é negativo vezes negativo, resulta em \Delta G^\circ positivo:
\Delta G^\circ \approx +314\,200\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = +314,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação: \Delta G^\circ positivo indica que a reação da prata com água não é termodinamicamente espontânea a 298\\ \mathrm{K}. Logo, prata metálica não reage com água para formar \mathrm{Ag}^+, \mathrm{OH}^- e \mathrm{H}_2 nas condições padrão.

Passo 5

Resumo físico-químico e comentário prático (didático e motivador):
  • Resultado físico: para que um metal M reaja com água produzindo M^+, \mathrm{OH}^- e \mathrm{H}_2, o metal precisa estar mais reativo (ter menor potencial de redução) que a meia-reação de redução da água. O sódio tem E^\circ_{\mathrm{Na}^+/\mathrm{Na}}=-2,71\\ \mathrm{V}, muito menor que E^\circ_{(\mathrm{H}_2\mathrm{O}/\mathrm{H}_2)}=-0,8277\\ \mathrm{V}, portanto a reação é favorável ( E^\circ_{\text{célula}}>0é, \Delta G^\circ<0). A prata tem E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}}=+0,800\\ \mathrm{V}, maior que o da água, então não desloca a água ( E^\circ_{\text{célula}}<0é, \Delta G^\circ>0).
  • Observação sobre cinética: aqui tratamos a termodinâmica (se a reação é energeticamente favorável). Mesmo que \Delta G^\circ<0, fatores cinéticos (barreiras de ativação) controlam quão rápido a reação ocorre; no caso do sódio, a reação é também muito rápida e vigorosa. No caso da prata, embora termodinâmica indique não espontaneidade, em presença de agentes oxidantes específicos a prata pode oxidar; mas não por água pura à 298\\ \mathrm{K}.

Resposta

Sódio: reage com água a 298\\ \mathrm{K}; \Delta G^\circ \approx -362{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (espontâneo).
Prata: não reage com água a 298\\ \mathrm{K}; \Delta G^\circ \approx +314{,}2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (não espontâneo).

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