Para a reação \mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{BaO}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}), \Delta G_{r}{ }^{\circ}=219,7 \mathrm{~kJ}. Usando este valor e outros dados tabelados, calcule o valor de \Delta G_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}} para o \mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{~s}).

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{BaO}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})
e informa que o potencial de Gibbs da reação padrão é \Delta G_{r}^{\circ}=219,7\\ \text{kJ}.
A tarefa é calcular o valor de \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} para o \mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{s}), usando esse \Delta G_{r}^{\circ} e valores tabelados (para \mathrm{BaO}(\mathrm{s}) e \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})).
Informações fornecidas:
  • \Delta G_{r}^{\circ}=219,7\\ \text{kJ} (para a reação acima).
O que se pede:
  • Determinar \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{s})\bigr) em kJ·mol ^{-1}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): para uma reação química qualquer, o potencial de Gibbs padrão da reação \Delta G_{r}^{\circ} é a soma ponderada dos potenciais de formação padrão \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} dos produtos menos a soma ponderada dos \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} dos reagentes. Em notação:
\Delta G_{r}^{\circ}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\,\Delta G_{\mathrm{f},i}^{\circ}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\,\Delta G_{\mathrm{f},j}^{\circ},
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes quando se escreve a soma única).
Explicando cada termo:
  • \Delta G_{r}^{\circ} é o potencial de Gibbs padrão da reação (kJ·mol ^{-1}).
  • \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} de uma substância é a energia livre de formação padrão daquela substância a 298{,}15\\ \text{K} (usualmente) a partir dos elementos em seu estado padrão.
  • Somamos os \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} dos produtos e subtraímos os dos reagentes.

Passo 3

Aplicando a fórmula à reação dada: os coeficientes estequiométricos são todos 1, então
\Delta G_{r}^{\circ}=\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaO}(\mathrm{s})\bigr)+\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})\bigr)-\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{s})\bigr).
Queremos isolar \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaCO}_{3}\bigr). Rearranjando:
\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{s})\bigr)=\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaO}(\mathrm{s})\bigr)+\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})\bigr)-\Delta G_{r}^{\circ}.
Explicando: isso vem direto da equação acima — basta passar o termo \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaCO}_{3}\bigr) para o lado direito trocando o sinal.

Passo 4

Agora precisamos dos valores tabelados. Vou usar valores padrão (298,15 K) comumente encontrados em tabelas termodinâmicas (NIST/JANAF ou tabelas didáticas). Os valores escolhidos são:
  • \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})\bigr)=-394,36\\ \text{kJ mol}^{-1}. (valor tabelado padrão para \mathrm{CO}_{2}.)
  • \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaO}(\mathrm{s})\bigr)=-524,00\\ \text{kJ mol}^{-1}. (valor tabelado típico para \mathrm{BaO}; pode variar ligeiramente entre tabelas, mas este é um valor de referência frequentemente usado.)
Observação importante: se tiver outra tabela em mãos (por exemplo a da sua apostila), substitua o valor de \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaO}\bigr) pelo valor dela e refaça a conta — o procedimento é o mesmo.

Passo 5

Substituindo os números na fórmula:
\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaCO}_{3}\bigr)=\bigl(-524{,}00\bigr)+\bigl(-394{,}36\bigr)-219{,}7\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Façamos as somas passo a passo (para não se perder na prova):
Primeiro some os dois termos negativos:
-524{,}00 + (-394{,}36) = -918{,}36\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Agora subtraia \Delta G_{r}^{\circ}=219{,}7\\ \text{kJ mol}^{-1}:
-918{,}36 - 219{,}7 = -1\,138{,}06\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados fornecidos (o \Delta G_{r}^{\circ} tem uma casa decimal), fica razoável apresentar com uma casa decimal:
\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{s})\bigr)\approx -1\,138{,}1\\ \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 6

Interpretação curta e encorajamento: o valor negativo grande significa que a formação do \mathrm{BaCO}_{3} a partir dos elementos é fortemente espontânea em condições padrão. Se na prova aparecer uma tabela com valores ligeiramente diferentes para \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} do \mathrm{BaO}, basta repetir o cálculo trocando somente esse número — o método não muda. Vai dar certo, respira e copia a fórmula certinha que você passa.

Resposta

-1\,138{,}1\\ \text{kJ mol}^{-1}

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