Um cilindro para armazenamento de gases contém oxigênio sob pressão de 130 atm na temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}. Um litro de oxigênio medido sob pressão de 30 atm a 25^{\circ} \mathrm{C} foi retirado do cilindro, e foi registrando uma diminuição de 0,75 \mathrm{~atm} no cilindro. Determine o volume do cilindro.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Pressão inicial do cilindro: P_i = 130\\ \mathrm{atm}.
    • Temperatura constante: T = 25^\circ\mathrm{C}.
    • Foi retirada uma amostra de volume V_{\text{amostra}} = 1\\ \mathrm{L} medida sob P_{\text{amostra}} = 30\\ \mathrm{atm} e T = 25^\circ\mathrm{C}.
    • A retirada provocou uma diminuição de pressão no cilindro de \Delta P = 0,75\\ \mathrm{atm}.
  • O que se pede:
    • Determinar o volume do cilindro V_{\text{cil}} (em litros).

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
  • Usaremos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é a quantidade de matéria (número de mols),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (Kelvin).
  • Observação importante: a temperatura do cilindro e da amostra é a mesma ( 25^\circ\mathrm{C}), ou seja, o processo é isotérmico. Para temperatura fixa e volume fixo do cilindro, a pressão no cilindro é proporcional ao número de mols presentes:
P = \frac{nRT}{V_{\text{cil}}}.
Assim, retirar \Delta n mols do cilindro causa uma queda de pressão dada por
\Delta P = \frac{\Delta n\,RT}{V_{\text{cil}}}.

Passo 3

Calcular a quantidade de matéria retirada e eliminar R e T para obter fórmula prática.
  • A amostra retirada tem, pelas condições dadas, número de mols
\Delta n = \frac{P_{\text{amostra}}\,V_{\text{amostra}}}{RT},
pois aplicamos PV=nRT à amostra.
  • Substituindo \Delta n na expressão da queda de pressão no cilindro:
\Delta P = \frac{\Delta n\,RT}{V_{\text{cil}}} = \frac{\left(\dfrac{P_{\text{amostra}}\,V_{\text{amostra}}}{RT}\right)RT}{V_{\text{cil}}} = \frac{P_{\text{amostra}}\,V_{\text{amostra}}}{V_{\text{cil}}}.
Note que R e T se cancelam porque o processo é isotérmico — portanto não precisamos conhecer R nem T numericamente.
  • Isolando V_{\text{cil}}:
V_{\text{cil}} = \frac{P_{\text{amostra}}\,V_{\text{amostra}}}{\Delta P}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular.
  • Substituindo P_{\text{amostra}} = 30\\ \mathrm{atm}, V_{\text{amostra}} = 1\\ \mathrm{L} e \Delta P = 0,75\\ \mathrm{atm}:
V_{\text{cil}} = \frac{30\\ \mathrm{atm}\times 1\\ \mathrm{L}}{0,75\\ \mathrm{atm}}.
  • Cálculo:
V_{\text{cil}} = \frac{30}{0,75}\\ \mathrm{L} = 40\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Verificação rápida de coerência (comentário intuitivo).
  • Depois da retirada, a pressão do cilindro ficaria P_f = P_i - \Delta P = 130 - 0,75 = 129,25\\ \mathrm{atm}, ou seja, a queda é bem pequena em relação à pressão inicial — faz sentido para um cilindro de volume relativamente pequeno onde se retira uma amostra com pressão mais baixa (30 atm) em comparação com o conteúdo do cilindro (130 atm). A conta anterior já deu o valor correto e consistente.

Resposta

40\\ \mathrm{L}

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