Um cilindro para armazenamento de gases contém oxigênio sob pressão de 130 atm na temperatura de
. Um litro de oxigênio medido sob pressão de 30 atm a
foi retirado do cilindro, e foi registrando uma diminuição de
no cilindro. Determine o volume do cilindro.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Pressão inicial do cilindro:
. - Temperatura constante:
. - Foi retirada uma amostra de volume
medida sob e . - A retirada provocou uma diminuição de pressão no cilindro de
.
- Pressão inicial do cilindro:
-
O que se pede:
- Determinar o volume do cilindro
(em litros).
- Determinar o volume do cilindro
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
- Usaremos a equação dos gases ideais:
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta (Kelvin). -
Observação importante: a temperatura do cilindro e da amostra é a mesma (
), ou seja, o processo é isotérmico. Para temperatura fixa e volume fixo do cilindro, a pressão no cilindro é proporcional ao número de mols presentes:
Assim, retirar
mols do cilindro causa uma queda de pressão dada por
Passo 3
Calcular a quantidade de matéria retirada e eliminar
e
para obter fórmula prática.
- A amostra retirada tem, pelas condições dadas, número de mols
pois aplicamos
à amostra.
- Substituindo
na expressão da queda de pressão no cilindro:
Note que
e
se cancelam porque o processo é isotérmico — portanto não precisamos conhecer
nem
numericamente.
- Isolando
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular.
- Substituindo
, e :
- Cálculo:
Passo 5
Verificação rápida de coerência (comentário intuitivo).
- Depois da retirada, a pressão do cilindro ficaria
, ou seja, a queda é bem pequena em relação à pressão inicial — faz sentido para um cilindro de volume relativamente pequeno onde se retira uma amostra com pressão mais baixa (30 atm) em comparação com o conteúdo do cilindro (130 atm). A conta anterior já deu o valor correto e consistente.