Suponha que 40 mL de hidrogênio e 60 mL de nitrogênio, ambos nas CNTP, são transferidos para um mesmo balão com volume de 125 mL . Qual a pressão da mistura a
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados:
- Dois volumes de gás nas CNTP (isto é, a
e ): hidrogênio com volume inicial e nitrogênio com volume inicial . - Ambos os gases são transferidos para o mesmo balão de volume
. - A temperatura final é
(mesma temperatura das CNTP dadas).
Pergunta:
- Qual a pressão da mistura no balão a
?
Observação clara: assumir que não ocorre reação entre os gases (eles apenas se misturam) e que se pode usar a relação dos gases ideais/parcelas apropriada para misturas ideais.
Passo 2
Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicação didática curta).
- A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão do gás; -
é o volume ocupado pelo gás; -
é o número de mols do gás; -
é a constante universal dos gases ( vai cancelar aqui, não precisamos do seu valor numérico); -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Explicação simples: para a mesma temperatura
e mesma pressão
, o número de mols
é proporcional ao volume
(porque
). Assim, volumes medidos nas mesmas condições (CNTP) são proporcionais às quantidades de matéria.
- Lei de Dalton (pressões parciais): em uma mistura de gases ideais, a pressão total é a soma das pressões parciais dos componentes:
Cada pressão parcial
é a pressão que o gás
teria sozinho ocupando todo o volume da mistura à mesma temperatura.
Passo 3
Relação entre volumes iniciais e pressões parciais finais (derivação passo a passo).
Inicialmente cada gás está a
, temperatura
(CNTP). O número de mols do gás
é
Depois de transferir para o balão de volume
mantendo
, a pressão parcial do gás
no balão é
Substituindo
na expressão de
obtém-se (os
cancelam):
Isto é muito prático: cada gás tem a pressão final igual à pressão inicial multiplicada pela razão entre seu volume inicial e o volume final do balão.
Passo 4
Calcular as pressões parciais numéricas usando a fórmula do passo anterior.
- Para o hidrogênio:
Fazendo a divisão:
logo
- Para o nitrogênio:
Fazendo a divisão:
logo
Passo 5
Somar as pressões parciais para obter a pressão total da mistura (Lei de Dalton).
Passo 6
Converter para unidades SI (opcional, mas útil).
Sabendo que
,
Isso também pode ser escrito como
Passo 7
Resumo rápido e dica para a prova (amigável).
- Atente que a razão que usamos é simples: cada gás é comprimido de seu volume inicial até o volume final do balão à mesma temperatura, então a pressão sobe na mesma razão inversa do volume. Mistura = soma das pressões parciais.
- Se na prova o enunciado tivesse dado as quantidades em moles em vez de volumes nas CNTP, procede-se igual: somam-se os mols e usa-se
. - Respira fundo: a técnica é sempre a mesma e dá pra fazer em segundos quando memorizada.