Suponha que 40 mL de hidrogênio e 60 mL de nitrogênio, ambos nas CNTP, são transferidos para um mesmo balão com volume de 125 mL . Qual a pressão da mistura a 0^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados:
  • Dois volumes de gás nas CNTP (isto é, a 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \text{atm}): hidrogênio com volume inicial V_{H_2,\text{inicial}} = 40\\ \mathrm{mL} e nitrogênio com volume inicial V_{N_2,\text{inicial}} = 60\\ \mathrm{mL}.
  • Ambos os gases são transferidos para o mesmo balão de volume V_{\text{final}} = 125\\ \mathrm{mL}.
  • A temperatura final é 0^\circ\mathrm{C} (mesma temperatura das CNTP dadas).
Pergunta:
  • Qual a pressão da mistura no balão a 0^\circ\mathrm{C}?
Observação clara: assumir que não ocorre reação entre os gases (eles apenas se misturam) e que se pode usar a relação dos gases ideais/parcelas apropriada para misturas ideais.

Passo 2

Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicação didática curta).
  • A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás;
  • V é o volume ocupado pelo gás;
  • n é o número de mols do gás;
  • R é a constante universal dos gases ( R vai cancelar aqui, não precisamos do seu valor numérico);
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Explicação simples: para a mesma temperatura T e mesma pressão P, o número de mols n é proporcional ao volume V (porque n = PV/(RT)). Assim, volumes medidos nas mesmas condições (CNTP) são proporcionais às quantidades de matéria.
  • Lei de Dalton (pressões parciais): em uma mistura de gases ideais, a pressão total é a soma das pressões parciais dos componentes:
P_{\text{total}} = \sum_i P_i.
Cada pressão parcial P_i é a pressão que o gás i teria sozinho ocupando todo o volume da mistura à mesma temperatura.

Passo 3

Relação entre volumes iniciais e pressões parciais finais (derivação passo a passo).
Inicialmente cada gás está a P_0 = 1\\ \text{atm}, temperatura T (CNTP). O número de mols do gás i é
n_i = \frac{P_0 V_{i,\text{inicial}}}{R T}.
Depois de transferir para o balão de volume V_{\text{final}} mantendo T, a pressão parcial do gás i no balão é
P_{i,\text{final}} = \frac{n_i R T}{V_{\text{final}}}.
Substituindo n_i na expressão de P_{i,\text{final}} obtém-se (os R T cancelam):
P_{i,\text{final}} = P_0\frac{V_{i,\text{inicial}}}{V_{\text{final}}}.
Isto é muito prático: cada gás tem a pressão final igual à pressão inicial multiplicada pela razão entre seu volume inicial e o volume final do balão.

Passo 4

Calcular as pressões parciais numéricas usando a fórmula do passo anterior.
  • Para o hidrogênio:
P_{H_2,\text{final}} = 1\\ \text{atm}\times\frac{40\\ \mathrm{mL}}{125\\ \mathrm{mL}} = \frac{40}{125}\\ \text{atm}.
Fazendo a divisão:
\frac{40}{125}=\frac{8}{25}=0{,}32,
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P_{H_2,\text{final}} = 0{,}32\\ \text{atm}.
  • Para o nitrogênio:
P_{N_2,\text{final}} = 1\\ \text{atm}\times\frac{60\\ \mathrm{mL}}{125\\ \mathrm{mL}} = \frac{60}{125}\\ \text{atm}.
Fazendo a divisão:
\frac{60}{125}=\frac{12}{25}=0{,}48,
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P_{N_2,\text{final}} = 0{,}48\\ \text{atm}.

Passo 5

Somar as pressões parciais para obter a pressão total da mistura (Lei de Dalton).
P_{\text{total}} = P_{H_2,\text{final}} + P_{N_2,\text{final}} = 0{,}32\\ \text{atm} + 0{,}48\\ \text{atm} = 0{,}80\\ \text{atm}.

Passo 6

Converter para unidades SI (opcional, mas útil).
Sabendo que 1\\ \text{atm} = 101325\\ \mathrm{Pa},
P_{\text{total}} = 0{,}80\\ \text{atm} \times 101325\\ \mathrm{Pa/atm} = 81060\\ \mathrm{Pa}.
Isso também pode ser escrito como
P_{\text{total}} \approx 8{,}11\times 10^{4}\\ \mathrm{Pa} = 81{,}06\\ \mathrm{kPa}.

Passo 7

Resumo rápido e dica para a prova (amigável).
  • Atente que a razão que usamos é simples: cada gás é comprimido de seu volume inicial até o volume final do balão à mesma temperatura, então a pressão sobe na mesma razão inversa do volume. Mistura = soma das pressões parciais.
  • Se na prova o enunciado tivesse dado as quantidades em moles em vez de volumes nas CNTP, procede-se igual: somam-se os mols e usa-se PV=nRT.
  • Respira fundo: a técnica é sempre a mesma e dá pra fazer em segundos quando memorizada.

Resposta

0{,}80\\ \text{atm}

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