Um gás ideal, sob pressão de 1 atm , foi colocado num recipiente de volume V. Abriu-se uma torneira e o gás expandiu-se para dentro de outro recipiente com volume de
. Quando se estabeleceu o equilíbrio, à temperatura constante, a pressão era de 530 mmHg . Qual é a medida de V?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não nos perder):
- Pressão inicial do gás:
. - Volume do recipiente inicial (o que queremos achar):
(em litros). - Abriu-se uma torneira e o gás expandiu para outro recipiente de volume
. - Temperatura constante durante todo o processo.
- Pressão de equilíbrio após a expansão:
.
A pergunta é: qual é o valor de?
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicação didática): quando a temperatura é constante e a quantidade de gás não muda, vale a lei de Boyle para um gás ideal:
Aqui
é a pressão do gás e
é o volume ocupado. Isso significa que o produto
antes da expansão é igual ao produto
depois, porque nem a quantidade de gás nem a temperatura mudaram. É uma relação muito útil para resolver esse tipo de problema isoterme (temperatura constante).
Passo 3
Aplicando Boyle entre o estado inicial (antes de abrir a torneira) e o estado final (após o equilíbrio):
onde
é o volume total ocupado pelo gás no equilíbrio. Como o gás inicialmente ocupava o volume
e depois ocupou também o outro recipiente de
, temos
Passo 4
Substituindo
na igualdade e resolvendo para
:
Expandindo e isolando
:
Essa é a fórmula direta que vamos usar; agora só falta colocar as pressões em unidades compatíveis.
Passo 5
Converter pressões para a mesma unidade. Usamos
. Assim:
Calculemos também a diferença:
Passo 6
Substituir
e
na expressão de
:
Simplificando a fração (o fator
cancela):
Em valor decimal:
Passo 7
Cheque rápido de coerência (como conferir que o resultado faz sentido): a pressão final
é menor que a inicial, então o volume final total deve ser maior que o inicial — de fato
, maior que
. Além disso, aplicando
volta-se ao valor dado, então está consistente. Bom trabalho — já era!