Um gás ideal, sob pressão de 1 atm , foi colocado num recipiente de volume V. Abriu-se uma torneira e o gás expandiu-se para dentro de outro recipiente com volume de 0,5 \mathrm{~L}. Quando se estabeleceu o equilíbrio, à temperatura constante, a pressão era de 530 mmHg . Qual é a medida de V?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não nos perder):
  • Pressão inicial do gás: P_i = 1\\ \text{atm}.
  • Volume do recipiente inicial (o que queremos achar): V (em litros).
  • Abriu-se uma torneira e o gás expandiu para outro recipiente de volume 0,5\\ \text{L}.
  • Temperatura constante durante todo o processo.
  • Pressão de equilíbrio após a expansão: P_f = 530\\ \text{mmHg}.
    A pergunta é: qual é o valor de V?

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicação didática): quando a temperatura é constante e a quantidade de gás não muda, vale a lei de Boyle para um gás ideal:
P\,V=\text{constante}.
Aqui P é a pressão do gás e V é o volume ocupado. Isso significa que o produto P\cdot V antes da expansão é igual ao produto P\cdot V depois, porque nem a quantidade de gás nem a temperatura mudaram. É uma relação muito útil para resolver esse tipo de problema isoterme (temperatura constante).

Passo 3

Aplicando Boyle entre o estado inicial (antes de abrir a torneira) e o estado final (após o equilíbrio):
P_i V = P_f V_f,
onde V_f é o volume total ocupado pelo gás no equilíbrio. Como o gás inicialmente ocupava o volume V e depois ocupou também o outro recipiente de 0,5\\ \text{L}, temos
V_f = V + 0,5.

Passo 4

Substituindo V_f na igualdade e resolvendo para V:
P_i V = P_f (V + 0,5).
Expandindo e isolando V:
P_i V = P_f V + P_f\cdot 0,5
(P_i - P_f)\,V = P_f\cdot 0,5
V = \dfrac{P_f\cdot 0,5}{P_i - P_f}.
Essa é a fórmula direta que vamos usar; agora só falta colocar as pressões em unidades compatíveis.

Passo 5

Converter pressões para a mesma unidade. Usamos \,1\\ \text{atm}=760\\ \text{mmHg}. Assim:
P_i = 1\\ \text{atm}, \qquad P_f = \dfrac{530}{760}\\ \text{atm} = \dfrac{53}{76}\\ \text{atm}.
Calculemos também a diferença:
P_i - P_f = 1 - \dfrac{53}{76} = \dfrac{760-530}{760} = \dfrac{230}{760} = \dfrac{23}{76}\\ \text{atm}.

Passo 6

Substituir P_f e P_i-P_f na expressão de V:
V = \dfrac{\left(\dfrac{53}{76}\right)\cdot 0,5}{\dfrac{23}{76}}.
Simplificando a fração (o fator \dfrac{1}{76} cancela):
V = \dfrac{53\cdot 0,5}{23} = \dfrac{26,5}{23} = \dfrac{53}{46}\\ \text{L}.
Em valor decimal:
V \approx 1{,}1522\\ \text{L}.

Passo 7

Cheque rápido de coerência (como conferir que o resultado faz sentido): a pressão final P_f é menor que a inicial, então o volume final total deve ser maior que o inicial — de fato V_f=V+0,5\approx1{,}6522\\ \text{L}, maior que V. Além disso, aplicando P_f = P_i\cdot \dfrac{V}{V_f} volta-se ao valor dado, então está consistente. Bom trabalho — já era!

Resposta

V=\dfrac{53}{46}\\ \text{L}\approx1{,}1522\\ \text{L}

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