1. Um cilindro circular reto de 3 cm de raio da base tem área lateral de 54 \pi \mathrm{dm}^{2}. Calcule o volume desse cilindro.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro de raio da base r=3\,\mathrm{cm} e área lateral A_L=54\pi\,\mathrm{dm}^2. Pede o volume V. Vamos usar as fórmulas
A_L = 2\pi r h
e
V = \pi r^2 h
além de converter todas as grandezas para a mesma unidade antes de calcular.

Passo 2

Converter A_L para \mathrm{cm}^2. Como 1\,\mathrm{dm}=10\,\mathrm{cm},
1\,\mathrm{dm}^2 = (10\,\mathrm{cm})^2 =100\,\mathrm{cm}^2.
Logo,
A_L = 54\pi\,\mathrm{dm}^2 = 54\pi \times 100\,\mathrm{cm}^2 = 5400\pi\,\mathrm{cm}^2.

Passo 3

Calcular a altura h a partir de
A_L = 2\pi r h \quad\Longrightarrow\quad 5400\pi = 2\pi \times 3\,h = 6\pi\,h.
Cancelando \pi,
6\,h = 5400 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{5400}{6} = 900\,\mathrm{cm}.

Passo 4

Calcular o volume usando
V = \pi r^2 h = \pi \times (3\,\mathrm{cm})^2 \times 900\,\mathrm{cm} = \pi \times 9 \times 900\,\mathrm{cm}^3 = 8100\pi\,\mathrm{cm}^3.

Resposta

O volume do cilindro é 8100\pi\,\mathrm{cm}^3.

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