Um cilindro condutor infinitamente longo, de raio a e de permeabilidade mu0 ur, está colocado ao longo do eixo z. Se o condutor é percorrido por uma corrente I, uniformemente distribuída, ao longo de az determine Jb para 0.

Passo 1

Então, a questão diz que temos um cilindro condutor infinito de raio com permeabilidade , percorrido por uma corrente distribuída uniformemente ao longo do eixo . O que cai na matéria é magnetização e correntes vinculadas (bound currents), e o que precisamos usar é:
  1. Lei de Ampère para achar dentro do condutor.
  2. Relação linear , onde .
  3. Definição de corrente vinculada volumétrica .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a corrente livre volumétrica Jf = Ipi a^2,az . Como a corrente total é e está uniforme na seção de área ,

Passo 3

Agora aplicamos a Lei de Ampère em simetria cilíndrica, para oint Hcdot dell = Hphi(rho),(2pi rho) = Irm enc = Jf,pi rho^2 = Ipi a^2,pirho^2 = I,rho^2a^2 :
Hphi(rho) = I,rho2pi a^2,
Daí

Passo 4

Como o material é linear, temos Mphi(rho) = (mur-1),Hphi = (mur-1),I,rho2pi a^2 com . Logo, só há componente :

Passo 5

Por fim, a corrente vinculada volumétrica é
Jb = nabla times M
Em coordenadas cilíndricas, a componente (nabla times M)z = 1rho,ddrhol(rho,Mphi(rho)r) (a única não-nula aqui) é
rho,Mphi = (mur-1),I,rho^22pi a^2, ddrho(rho,Mphi) = (mur-1),I,2rho2pi a^2 = (mur-1),I,rhopi a^2,
Calculando:
Jb,z = 1rho,(mur-1),I,rhopi a^2 = (mur-1),Ipi a^2
então

Resposta

boxed Jb = (mur - 1),Ipi a^2,az, 0

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