Um cilindro condutor infinitamente longo, de raio a e de permeabilidade
, está colocado ao longo do eixo z. Se o condutor é percorrido por uma corrente I, uniformemente distribuída, ao longo de
determine
para
.
Passo 1
Então, a questão diz que temos um cilindro condutor infinito de raio
com permeabilidade
, percorrido por uma corrente
distribuída uniformemente ao longo do eixo
. O que cai na matéria é magnetização e correntes vinculadas (bound currents), e o que precisamos usar é:
- Lei de Ampère para achar
dentro do condutor. - Relação linear
, onde . - Definição de corrente vinculada volumétrica
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a corrente livre volumétrica
. Como a corrente total é
e está uniforme na seção de área
,
Passo 3
Agora aplicamos a Lei de Ampère em simetria cilíndrica, para
:
Daí
Passo 4
Como o material é linear, temos
com
. Logo, só há componente
:
Passo 5
Por fim, a corrente vinculada volumétrica é
Em coordenadas cilíndricas, a componente
(a única não-nula aqui) é
Calculando:
então