Um cilindro contém
de
em
a
. (a) Usando a lei dos gases ideais, calcule a pressão do gás (em atm). (b) Recalcule a pressão considerando o comportamento de gás real pela equação de van der Waals. (
.
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas:
(a) Calcular a pressão do gás usando a lei dos gases ideais, em atm.
(b) Recalcular a pressão usando a equação de van der Waals, com os parâmetros fornecidos.
(a) Calcular a pressão do gás usando a lei dos gases ideais, em atm.
(b) Recalcular a pressão usando a equação de van der Waals, com os parâmetros fornecidos.
Informações dadas:
(dado)
(dado)
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar a temperatura para Kelvin, porque as leis de gases usam a escala absoluta.
A conversão é
Substituindo:
Passo 3
Agora calculo o número de mols de
.
Massa molar do
: carbono
, hidrogênio
.
Número de mols:
(Guardei mais casas decimais para evitar erro de arredondamento nas contas seguintes.)
Passo 4
Agora uso a lei dos gases ideais e explico o que é cada coisa.
A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante universal dos gases, e
a temperatura em Kelvin.
Valor de
(na unidade que dá
em atm quando
está em L,
em mol e
em K) é
Isolando
:
Calculemos primeiro o numerador
:
(Observe que as unidades se combinam para dar
, e ao dividir por
em
obtemos
.)
Agora calcule
:
Arredondando coerentemente com os dados (
,
têm 3 algarismos significativos), obtenho
Passo 5
Agora a parte com a equação de van der Waals — explico a equação e o que significam
e
.
A equação de van der Waals é
Interpretação física rápida (importante para entender por que a pressão muda):
- O termo
corrige a pressão ideal para levar em conta as forças de atração entre as moléculas (reduz a pressão efetiva sobre as paredes). - O termo
corrige o volume disponível, subtraindo o volume ocupado pelas próprias partículas (cada molécula ocupa espaço).
Queremos resolver a equação para
. Isolando
:
Essa fórmula é a que vamos usar numericamente.
Passo 6
Calcule
e
(passo a passo).
Passo 7
Calcule a primeira parcela da expressão de
:
(Usei o valor já calculado de
.)
Passo 8
Calcule a correção devido a
:
Primeiro
.
Multiplicando por
:
Agora subtraio essa correção:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Passo 9
Interpretação breve e incentivo: o resultado com van der Waals é menor que o ideal (
versus
). Isso faz sentido: as forças atrativas entre moléculas reduzem a pressão observada, então a pressão real fica abaixo da prevista pelo modelo ideal. Bom trabalho até aqui — essa é exatamente a diferença que a física molecular espera!
Resposta
(a)
(b)
(b)