Um cilindro contém 165 g de \mathrm{CO}_{2} a 25^{\circ} \mathrm{C} e volume de 12,5 \mathrm{~L}.
Calcule novamente a pressão usando a equação de van der Waals para o \mathrm{CO}_{2}\left(a=3,59 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L}^{2} \cdot \mathrm{~mol}^{-2} ; b=0,0427 \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right).

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a pressão do gás dentro do cilindro usando a equação de van der Waals:
  • massa de \mathrm{CO}_2: 165\\ \mathrm{g};
  • temperatura: 25^\circ\mathrm{C};
  • volume do recipiente: 12,5\\ \mathrm{L};
  • constantes de van der Waals para \mathrm{CO}_2: a=3,59\\ \mathrm{atm}\cdot\mathrm{L}^2\cdot\mathrm{mol}^{-2} e b=0,0427\\ \mathrm{L}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
    Pergunta: calcular a pressão P usando a equação de van der Waals.

Passo 2

Calcular o número de mols n. Primeiro precisamos da massa molar do \mathrm{CO}_2. A massa molar é a soma das massas atômicas: carbono ( 12,01\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}) mais duas vezes oxigênio ( 2\times16,00\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}):
\text{massa molar do } \mathrm{CO}_2 = 12,01 + 2\cdot16,00 = 44,01\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Agora o número de mols é a massa dividida pela massa molar:
n=\frac{165\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}} \approx 3,749\\ \mathrm{mol}.
Explicação pedagógica: dividir massa (g) por massa molar (g/mol) nos dá mols — a “quantidade de partículas” em unidades químicas.

Passo 3

Converter a temperatura para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos temperatura absoluta:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}.
Pequena lembrança: sempre some 273,15 para passar de graus Celsius para Kelvin.

Passo 4

Escrever a equação de van der Waals e isolar P. A equação é:
\left(P + a\left(\frac{n}{V}\right)^2\right)\,(V - n b) = n R T,
onde
  • P é a pressão que queremos;
  • a corrige as atrações intermoleculares (unidade indicada no enunciado);
  • b corrige o volume ocupado pelas moléculas;
  • n é o número de mols;
  • V é o volume do recipiente;
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura em Kelvin.
    Isolando P obtemos:
P = \frac{n R T}{V - n b} - a\left(\frac{n}{V}\right)^2.
Explicação didática: o primeiro termo é parecido com a pressão ideal corrigida pelo volume livre V-nb; o segundo termo diminui a pressão por causa das forças atrativas entre moléculas.

Passo 5

Escolher R e calcular o numerador nRT. Usamos a constante em unidades compatíveis com atm e litros:
R = 0,08206\\ \mathrm{atm}\cdot\mathrm{L}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
Calcular nRT:
n R T \approx 3,749\cdot 0,08206\cdot 298,15 \approx 91,73\\ \mathrm{L}\cdot\mathrm{atm}.
Explicação: multiplicamos quantidade de mols por R e por T — isso dá o “produto térmico” que aparece na equação dos gases.

Passo 6

Calcular o termo V - n b (volume disponível para o movimento das partículas):
n b \approx 3,749\cdot 0,0427 \approx 0,16009\\ \mathrm{L},
V - n b = 12,5 - 0,16009 \approx 12,33991\\ \mathrm{L}.
Didática: subtrair n b significa tirar do volume total o volume efetivamente ocupado pelas partículas.

Passo 7

Calcular o primeiro termo da expressão de P:
\frac{n R T}{V - n b} \approx \frac{91,73}{12,33991} \approx 7,433\\ \mathrm{atm}.
Mostrei acima como obtivemos nRT e V-nb; agora dividimos para achar a contribuição “ideal corrigida”.

Passo 8

Calcular o termo de correção por interação a\left(\dfrac{n}{V}\right)^2. Primeiro n/V:
\frac{n}{V} \approx \frac{3,749}{12,5} \approx 0,29992\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Agora o quadrado e a multiplicação por a:
\left(\frac{n}{V}\right)^2 \approx (0,29992)^2 \approx 0,08996\\ \mathrm{mol}^2\cdot\mathrm{L}^{-2},
a\left(\frac{n}{V}\right)^2 \approx 3,59\cdot 0,08996 \approx 0,3230\\ \mathrm{atm}.
Interpretação: esse termo é subtraído porque as atrações entre moléculas reduzem a pressão exercida nas paredes.

Passo 9

Subtrair os termos para obter a pressão final:
P \approx 7,433 - 0,3230 \approx 7,110\\ \mathrm{atm}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (suficiente para a precisão dos dados):
P \approx 7,11\\ \mathrm{atm}.
Comentário de incentivo: olha só — não deu tanto trabalho! Você aprendeu como aplicar a van der Waals passo a passo: calcular n, converter T, montar os termos e interpretar cada correção. Isso é exatamente o que lhe pedem na prova.

Resposta

P \approx 7,11\\ \text{atm}

Exercícios relacionados