Um cilindro contém oxigênio (gás diatômico) a uma pressão de 80170 Pa . Seu volume é 0.006 metros cúbicos e a temperatura 360 K . Suponha que o oxigênio possa ser considerado um gás ideal. O oxigênio é submetido aos seguintes processos:
(i) Aquecido à pressão constante do estado inicial (estado 1) até o estado 2, cuja temperatura é
.
(ii) Resfriado a volume constante até (estado 3) onde a temperatura é 300 K .
(iii) Comprimido à temperatura constante até um volume de
(estado 4).
(iv) Aquecido a volume constante até 360 K , fazendo o sistema retornar ao estado 1 .
a) Calcule o calor, em Joules, na etapa (ii).
-801.7
-162.5
200.4
841.8
b) Calcule a variação da energia interna, em joules, na etapa (i).
-801.7
0
200.4
601.3
(i) Aquecido à pressão constante do estado inicial (estado 1) até o estado 2, cuja temperatura é
(ii) Resfriado a volume constante até (estado 3) onde a temperatura é 300 K .
(iii) Comprimido à temperatura constante até um volume de
(iv) Aquecido a volume constante até 360 K , fazendo o sistema retornar ao estado 1 .
a) Calcule o calor, em Joules, na etapa (ii).
-801.7
-162.5
200.4
841.8
b) Calcule a variação da energia interna, em joules, na etapa (i).
-801.7
0
200.4
601.3
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado dá e o que ele pede, bem devagarinho para não se perder.
Dados iniciais (estado 1):
O gás é oxigênio diatômico; suponha gás ideal.
Processos dados:
(i) Aquecimento à pressão constante de até
(estado 2).
(ii) Resfriamento a volume constante até (estado 3).
(iii) Compressão isotérmica até (estado 4).
(iv) Aquecimento a volume constante até , retornando ao estado 1.
O que a questão pede:
a) Calcular o calor trocado na etapa (ii) (isto é, do processo isocórico 2→3).
b) Calcular a variação da energia interna na etapa (i) (isto é, do processo isobárico 1→2).
Dados iniciais (estado 1):
O gás é oxigênio diatômico; suponha gás ideal.
Processos dados:
(i) Aquecimento à pressão constante de
(ii) Resfriamento a volume constante até
(iii) Compressão isotérmica até
(iv) Aquecimento a volume constante até
O que a questão pede:
a) Calcular o calor trocado na etapa (ii) (isto é,
b) Calcular a variação da energia interna na etapa (i) (isto é,
Passo 2
Primeiro passo prático: determinar quantas mols
de gás há no cilindro. Por que? Porque as fórmulas de energia interna e calor para gás ideal usam
. Usamos a equação dos gases ideais:
Aqui
é a pressão (em
),
o volume (em
),
a temperatura (em
) e
a constante universal dos gases
. Isolando
:
Agora plugamos os valores dados (todos em unidades SI, repara que estou usando vírgula decimal):
Passo 3
Calculemos
com conta mostrada passo a passo:
Guarde esse valor; ele serve para todas as etapas porque é o mesmo número de mols do gás no cilindro (sistema fechado).
Passo 4
Antes de calcular calor e variação de energia, precisamos recordar a relação da energia interna para um gás ideal mono/diatômico. Para um gás ideal, a energia interna total depende só da temperatura e, para
mols:
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante. A variação de energia interna entre dois estados é
Para um gás diatômico (como
) e nas temperaturas usuais onde modos vibracionais não estão excitados, o número de graus de liberdade é
(3 translação + 2 rotação), logo
Isso significa numericamente:
Obs.: estou assumindo o modelo clássico onde as rotações importam e as vibrações não — isso é padrão em termodinâmica básica e adequado para as temperaturas do enunciado.
Passo 5
Agora resolvemos a parte (a): calor na etapa (ii). O processo (ii) é a volume constante (isocórico) indo de
para
. Para processo isocórico, o trabalho é zero (
), e o primeiro princípio da termodinâmica reduz-se a
Observe que
(é resfriamento, então esperamos
). Substituindo os valores:
Passo 6
Façamos a conta final para (a) passo a passo:
Com o sinal negativo do
, obtemos
Interpretação rápida: o sistema perde cerca de
de calor no resfriamento a volume constante.
Passo 7
Agora a parte (b): variação da energia interna na etapa (i). O processo (i) é aquecimento à pressão constante de
até
. Para qualquer processo do gás ideal, a variação da energia interna depende só da variação de temperatura, então usamos novamente
Aqui
. Substituindo:
Passo 8
Cálculo numérico para (b):
Arredondando conforme as opções, obtemos
Interpretação: o gás ganhou cerca de
de energia interna ao ser aquecido de
para
.
Resposta
(a)
(b)
(b)