Um cilindro contém oxigênio (gás diatômico) a uma pressão de 80170 Pa . Seu volume é 0.006 metros cúbicos e a temperatura 360 K . Suponha que o oxigênio possa ser considerado um gás ideal. O oxigênio é submetido aos seguintes processos:
(i) Aquecido à pressão constante do estado inicial (estado 1) até o estado 2, cuja temperatura é \mathrm{T}=540 \mathrm{~K}.
(ii) Resfriado a volume constante até (estado 3) onde a temperatura é 300 K .
(iii) Comprimido à temperatura constante até um volume de 0.006 \mathrm{~m}^{3} (estado 4).
(iv) Aquecido a volume constante até 360 K , fazendo o sistema retornar ao estado 1 .
a) Calcule o calor, em Joules, na etapa (ii).
-801.7
-162.5
200.4
841.8
\square
b) Calcule a variação da energia interna, em joules, na etapa (i).
-801.7
0
200.4
601.3

Passo 1

Vamos organizar o que o enunciado dá e o que ele pede, bem devagarinho para não se perder.
Dados iniciais (estado 1):
P_1 = 80170\\ \mathrm{Pa}
V_1 = 0,006\\ \mathrm{m^3}
T_1 = 360\\ \mathrm{K}
O gás é oxigênio diatômico; suponha gás ideal.
Processos dados:
(i) Aquecimento à pressão constante de T_1=360\\ \mathrm{K} até T_2=540\\ \mathrm{K} (estado 2).
(ii) Resfriamento a volume constante até T_3=300\\ \mathrm{K} (estado 3).
(iii) Compressão isotérmica até V=0,006\\ \mathrm{m^3} (estado 4).
(iv) Aquecimento a volume constante até T=360\\ \mathrm{K}, retornando ao estado 1.
O que a questão pede:
a) Calcular o calor trocado na etapa (ii) (isto é, Q do processo isocórico 2→3).
b) Calcular a variação da energia interna na etapa (i) (isto é, \Delta U do processo isobárico 1→2).

Passo 2

Primeiro passo prático: determinar quantas mols n de gás há no cilindro. Por que? Porque as fórmulas de energia interna e calor para gás ideal usam n. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT.
Aqui P é a pressão (em \mathrm{Pa}), V o volume (em \mathrm{m^3}), T a temperatura (em \mathrm{K}) e R a constante universal dos gases R=8,3145\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. Isolando n:
n = \frac{P_1 V_1}{R T_1}.
Agora plugamos os valores dados (todos em unidades SI, repara que estou usando vírgula decimal):
n = \frac{80170\cdot 0,006}{8,3145\cdot 360}.

Passo 3

Calculemos n com conta mostrada passo a passo:
\text{numerador} = 80170\cdot 0,006 = 481,02
\text{denominador} = 8,3145\cdot 360 = 2993,22
n = \frac{481,02}{2993,22} \approx 0,160709\\ \mathrm{mol}.
Guarde esse valor; ele serve para todas as etapas porque é o mesmo número de mols do gás no cilindro (sistema fechado).

Passo 4

Antes de calcular calor e variação de energia, precisamos recordar a relação da energia interna para um gás ideal mono/diatômico. Para um gás ideal, a energia interna total depende só da temperatura e, para n mols:
U = n C_V T,
onde C_V é a capacidade calorífica molar a volume constante. A variação de energia interna entre dois estados é
\Delta U = n C_V \Delta T.
Para um gás diatômico (como O_2) e nas temperaturas usuais onde modos vibracionais não estão excitados, o número de graus de liberdade é f=5 (3 translação + 2 rotação), logo
C_V = \frac{f}{2}R = \frac{5}{2}R.
Isso significa numericamente:
C_V = \frac{5}{2}\cdot 8,3145 = 20,78625\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Obs.: estou assumindo o modelo clássico onde as rotações importam e as vibrações não — isso é padrão em termodinâmica básica e adequado para as temperaturas do enunciado.

Passo 5

Agora resolvemos a parte (a): calor na etapa (ii). O processo (ii) é a volume constante (isocórico) indo de T_2=540\\ \mathrm{K} para T_3=300\\ \mathrm{K}. Para processo isocórico, o trabalho é zero ( W=0), e o primeiro princípio da termodinâmica reduz-se a
Q = \Delta U = n C_V (T_3-T_2).
Observe que T_3-T_2 = 300-540 = -240\\ \mathrm{K} (é resfriamento, então esperamos Q<0). Substituindo os valores:
Q_{2\to 3} = 0,160709\cdot 20,78625\cdot (-240).

Passo 6

Façamos a conta final para (a) passo a passo:
20,78625\cdot 240 = 4988,7
0,160709\cdot 4988,7 \approx 801,70
Com o sinal negativo do \Delta T, obtemos
Q_{2\to 3} \approx -801,70\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida: o sistema perde cerca de 801,7\\ \mathrm{J} de calor no resfriamento a volume constante.

Passo 7

Agora a parte (b): variação da energia interna na etapa (i). O processo (i) é aquecimento à pressão constante de T_1=360\\ \mathrm{K} até T_2=540\\ \mathrm{K}. Para qualquer processo do gás ideal, a variação da energia interna depende só da variação de temperatura, então usamos novamente
\Delta U = n C_V (T_2-T_1).
Aqui T_2-T_1 = 540-360 = 180\\ \mathrm{K}. Substituindo:
\Delta U_{1\to 2} = 0,160709\cdot 20,78625\cdot 180.

Passo 8

Cálculo numérico para (b):
20,78625\cdot 180 = 3741,525
0,160709\cdot 3741,525 \approx 601,27
Arredondando conforme as opções, obtemos
\Delta U_{1\to 2} \approx 601,3\\ \mathrm{J}.
Interpretação: o gás ganhou cerca de 601,3\\ \mathrm{J} de energia interna ao ser aquecido de 360\\ \mathrm{K} para 540\\ \mathrm{K}.

Resposta

(a) -801,7\\ \mathrm{J}
(b) 601,3\\ \mathrm{J}

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