Suponha uma fenda dupla com espaçamento de
e uma lâmpada de sódio (que produz uma emissão amarela brilhante a 589 nm ). A que distância das fendas devemos colocar o anteparo para observar as franjas brilhantes que distam 10 mm uma da outra?
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as fendas e o anteparo (que vou chamar de
) tal que as franjas brilhantes consecutivas fiquem a
uma da outra. As informações dadas são:
Onde
é a separação entre franjas brilhantes consecutivas (ou seja, o passo das franjas).
Passo 2
Vamos revisar a física básica de fenda dupla de um jeito simples e prático.
- Para máximos de interferência (franjas brilhantes) entre duas fendas, a condição é
onde
é o espaçamento entre as fendas,
é o ângulo medido a partir da direção central,
é o comprimento de onda, e
é um inteiro (0,
,
, …). Isso vem da diferença de caminho entre as ondas vindas das duas fendas.
- Na prática de laboratório/prova, o anteparo fica bem longe das fendas comparado ao espaçamento
, então os ângulos são pequenos. Para pequenos ângulos usamos as aproximações
A posição vertical
do máximo de ordem
no anteparo, medido a partir do centro, satisfaz
Combinando isso com
e usando as aproximações, obtemos a fórmula prática do espaçamento entre máximos consecutivos:
Passo 3
Isolando
na fórmula obtida:
Essa é a expressão que vamos usar. Ela é bem direta: quanto maior
ou
, maior
; quanto maior
, menor
para mesma
.
Passo 4
Converter todas as grandezas para o SI (metros):
Passo 5
Agora substituímos na fórmula
Calcule o numerador:
O denominador é
Logo
Passo 6
Fazendo a divisão passo a passo:
Arredondando de forma razoável para dois algarismos significativos (os dados originais têm cerca de 2 alg. sig.),
Passo 7
Verificação rápida da aproximação de pequeno ângulo: para máximos adjacentes
(que é
rad
). Esse ângulo é pequeno, então as aproximações
são válidas — nosso uso da fórmula é consistente. Vai dar certo na prova. Força aí! 😃