Um cilindro com 0,3 m de diâmetro está conectado a outro cilindro com 0,02 m de diâmetro. Os cilindros são horizontais e contêm pistões nas suas extremidades. Se o volume delimitado pelos cilindros e pistões está ocupado com água, qual deve ser o modulo da força aplicada no pistão com diâmetro maior para equilibrar uma força de 80 N aplicada no pistão com diâmetro menor. Despreze o atrito.

Passo 1

O enunciado descreve dois cilindros horizontais conectados por água (princípio de Pascal). O cilindro maior tem diâmetro ,DL=0,3 m e o menor tem diâmetro ,DS=0,02 m. Foi aplicada uma força ,FS=80 N no pistão menor. Queremos a força ,FL que deve atuar no pistão maior para equilibrar o sistema, desprezando atrito.

Passo 2

Calcular as áreas das seções transversais dos pistões usando
A = pi D^24
Para o pistão menor:
AS = pi DS^24 = pi,(0,02)^24 = picdot 10^-4,m^2
Para o pistão maior:
AL = pi DL^24 = pi,(0,3)^24 = picdot 0,0225,m^2

Passo 3

Pelo princípio de Pascal, a pressão no fluido é a mesma em ambos os pistões:
p = FSAS = FLAL

Passo 4

Isolando FL e usando a razão das áreas, temos
FL = FS;ALAS = FS;picdot0,0225picdot10^-4 = FS;0,022510^-4 = FStimes 225
Substituindo FS=80 N:
FL = 80 times 225 = 18000 N

Resposta

A força necessária no pistão maior é 1,8times10^4 N.

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