Um conduto de ferro fundido novo, revestido internamente ( varepsilon=0,15 mm ), com diâmetro de 100 mm e 75 metros de extensão é submetido a uma vazão que produz uma perda de carga de 35 metros.
Determinar a vazão escoada ( v água =1,01 times 10^-6 m^2 / sá ).
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Passo 1

O enunciado dá um tubo de diâmetro interno D=100;mm=0,1;m, comprimento L=75;m, rugosidade absoluta varepsilon=0,15;mm=1,5times10^-4;m, perda de carga hf=35;m e viscosidade cinemática da água nu=1,01times10^-6;m^2/s. Queremos a vazão volumétrica Q. Para isso vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga e a equação de Colebrook (ou explícita de Swamee–Jain) para o fator de atrito f.

Passo 2

A equação de Darcy–Weisbach relaciona perda de carga e velocidade média v:
hf = f,LD,v^22g,
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v = raiz2,g,hf,Df,L

Passo 3

O fator de atrito f depende de Reynolds e rugosidade relativa via Colebrook. Usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain:
f = 0,25 ,gl[log10l(varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9r)gr]^-2,
com
Re = v,Dnu

Passo 4

Fazemos uma iteração rápida:
  1. Chute inicial f0=0,02.
  2. Calcula-se
v1 = raiz2cdot9,81cdot35cdot0,10,02cdot75approx6,77;m/s,
Re1=6,77cdot0,11,01times10^-6approx6,7times10^5
  1. Usa-se Swamee–Jain para f1:
f1 = 0,25l[log10l(tfrac1,5times10^-4/0,13,7+tfrac5,74(6,7times10^5)^0,9 r)r]^-2 approx0,0222
  1. Recalcula-se v2 com f1:
v2=raiz2cdot9,81cdot35cdot0,10,0222cdot75 approx6,43;m/s
Refazendo a etapa do fator de atrito com esse v2 obtém-se praticamente o mesmo fapprox0,0222, então já está convergido.

Passo 5

A vazão volumétrica é
Q = v,A = v;pi D^24 =6,43;m/stimespi(0,1)^24 approx0,0505;m^3/s

Resposta

A vazão escoada é aproximadamente
boxedQ = 0,0505;m^3/s(approx50,5;L/s)

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