Questāo 2 ( 15%) Para um escoamento no plano
, a componente
da velocidade é dada por:
Simplifique a equação da continuidade para coordenadas retangulares e prove que
é uma possível solução para a componente y de velocidade para o escoamento permanente e incompressivel.
e
Equação da continuidade para coordenadas retangulares
Passo 1
O enunciado dá um escoamento bidimensional (plano
) com componente
da velocidade
onde
e
. Queremos simplificar a equação da continuidade em coordenadas retangulares para escoamento permanente e incompressível e mostrar que
é uma possível componente
de velocidade que satisfaz essa equação.
Passo 2
A equação geral da continuidade em coordenadas retangulares é
Para escoamento incompressível (
constante) e permanente (
), e como o escoamento é bidimensional (
), a continuidade reduz-se a
Passo 3
Vamos calcular
. Como
temos
Passo 4
Agora calculamos
para a função proposta
Dessa forma,
Passo 5
Somando as derivadas:
Substituindo
e
fica
Resposta
A função
satisfaz a equação da continuidade reduzida
para
e
, logo é uma possível componente
de velocidade.