Um cilindro fechado de parede fina é pressurizado a 10 Mpa , causando deformação plástica. O Material Apresenta
(Mpa). Calcule a deformação circunferencial
, sabendo que a razão raio/espessura
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Pressão interna:
. - Lei de escoamento (relaciona tensão equivalente de von Mises com deformação equivalente):
(unidades: para , deformação adimensional). - Razão raio/espessura:
.
- Pressão interna:
- O que o enunciado pede:
- Calcular a deformação circunferencial
. (Interpreto como a componente principal da deformação plástica na direção circumferencial — isto é, a deformação plástica hoop.)
- Calcular a deformação circunferencial
Passo 2
Calcular as tensões principais no casco fino de cilindro (caso de parede fina clássico).
- Para cilindro fechado e parede fina:
- tensão circumferencial (hoop):
. - tensão axial (longitudinal):
.
- tensão circumferencial (hoop):
- Como
e : - A tensão radial é desprezível (paredes finas), então
.
Passo 3
Calcular a tensão equivalente de von Mises a partir das tensões principais.
- Fórmula usual (com três componentes principais
): - Aqui
, , . Substituindo e simplificando (pelo caso ) resulta em - Calculando:
Passo 4
Determinar a deformação equivalente
a partir da lei de escoamento dada.
- A lei é
. Invertendo para : - Substituindo
:
Passo 5
Relacionar a deformação equivalente
com a componente circumferencial
.
- Definição prática da deformação plástica equivalente (von Mises) usada em metalurgia/plasticidade:
onde são as deformações plásticas principais (componentes principais). - Para escoamento von Mises com fluxo associado, os incrementos de deformação plástica são proporcionais às componentes desviadoras das tensões (s_i =
, com a média). Calculemos os desviadores: Então Logo os incrementos/plásticas principais satisfazem a razão Denotando , obtemos , . - Substituindo na definição de
: Como estamos tratando de amplitudes, tomamos . Assim
Passo 6
Calcular numericamente a deformação circunferencial
.
- Usando
e : - Arredondando com três algarismos significativos:
(deformação adimensional, ou ).