1. Um cilindro está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20 cm . Calcule a área lateral do cilindro.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cilindro inscrito num cubo cuja diagonal mede 20 cm. O que vamos usar aqui é a fórmula da diagonal do cubo e, depois, a fórmula da área lateral do cilindro
A_{\mathrm{lat}} = 2\pi r h.

Passo 2

Para um cubo de aresta a, a diagonal espacial d vale
d = a\sqrt{3}.
Como d=20, temos
a = \frac{20}{\sqrt{3}}.

Passo 3

No cilindro inscrito em um cubo, a altura h do cilindro é igual à aresta do cubo, então
h = a = \frac{20}{\sqrt{3}}.
E o diâmetro da base do cilindro também vale a, de modo que o raio é
r = \frac{a}{2} = \frac{20}{2\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}.

Passo 4

Agora é só aplicar a fórmula da área lateral:
A_{\mathrm{lat}} = 2\pi r h.

Passo 5

Substituindo r e h na fórmula, vem
A_{\mathrm{lat}} = 2\pi \times \frac{10}{\sqrt{3}}\times \frac{20}{\sqrt{3}} = 2\pi \times \frac{200}{3} = \frac{400\pi}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{400\pi}{3}\\ \text{cm}^2

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