- (ENEM) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
- Caixa 1:
- Caixa 2:
- Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
- Caixa 4:
- Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
a)
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a)
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
O enunciado dá um objeto cúbico de aresta
cm e cinco caixas com dimensões internas diferentes. Precisamos escolher entre as caixas que comportam o cubo aquela que deixa o menor espaço livre, ou seja, que minimiza o volume interno da caixa. Para isso usaremos o cálculo de volume:
e o volume do cubo é
Passo 2
Primeiro, verificamos em quais caixas todas as três dimensões são maiores ou iguais a
cm:
- Caixa 1:
→ cabe. - Caixa 2:
→ não cabe (uma dimensão é ). - Caixa 3:
→ cabe. - Caixa 4:
→ cabe. - Caixa 5:
→ cabe.
Passo 3
Calculamos o volume interno de cada caixa que comporta o cubo:
Passo 4
O espaço livre em cada caixa seria
, mas como
é constante, basta escolher a caixa de menor
. Comparando:
Logo, a Caixa 3 é a que deixa menos espaço livre.
Resposta
c) 3