Um cilindro de metal foi medido várias vezes em laboratório para determinar sua massa e volume. Os dados de 15 medições estão apresentados na tabela abaixo:
Medição | Massa
|
Volume
|
---|---|---|
1 | 20.1 | 4.2 |
2 | 20.3 | 4.3 |
3 | 20.2 | 4.2 |
4 | 20.4 | 4.4 |
5 | 20.3 | 4.3 |
6 | 20.2 | 4.2 |
7 | 20.3 | 4.2 |
8 | 20.3 | 4.2 |
9 | 20.4 | 4.3 |
10 | 20.3 | 4.3 |
11 | 20.2 | 4.2 |
12 | 20.3 | 4.3 |
13 | 20.2 | 4.2 |
14 | 20.3 | 4.3 |
15 | 20.4 | 4.4 |
Com base nos dados da tabela, realize as seguintes tarefas:
- (b) Determine a densidade média do cilindro usando a média da massa e do volume.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a densidade média do cilindro. A gente tem 15 medidas de massa (em gramas) e volume (em cm³). O que cai aqui é estatística básica (média aritmética) misturada com definição de densidade (física).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Fórmula da média de um conjunto de valores;
- Definição de densidade como massa dividida por volume.
Passo 2
Primeiro, calcula a média da massa. A média aritmética de N valores
é
No nosso caso,
e somando todas as massas a gente encontra
Logo
Passo 3
Agora a média do volume. Mesma ideia:
Somando todos os volumes dá
Então
Passo 4
Pra fechar, usamos a definição de densidade média:
Substituindo os valores:
Resposta
A densidade média do cilindro é aproximadamente
.