Um cilindro de metal foi medido várias vezes em laboratório para determinar sua massa e volume. Os dados de 15 medições estão apresentados na tabela abaixo:
Medição Massa (g) Volume (cm^3)
1 20.1 4.2
2 20.3 4.3
3 20.2 4.2
4 20.4 4.4
5 20.3 4.3
6 20.2 4.2
7 20.3 4.2
8 20.3 4.2
9 20.4 4.3
10 20.3 4.3
11 20.2 4.2
12 20.3 4.3
13 20.2 4.2
14 20.3 4.3
15 20.4 4.4
Com base nos dados da tabela, realize as seguintes tarefas:
  • (b) Determine a densidade média do cilindro usando a média da massa e do volume.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a densidade média do cilindro. A gente tem 15 medidas de massa (em gramas) e volume (em cm³). O que cai aqui é estatística básica (média aritmética) misturada com definição de densidade (física).
O que vamos usar:
  1. Fórmula da média de um conjunto de valores;
  2. Definição de densidade como massa dividida por volume.

Passo 2

Primeiro, calcula a média da massa. A média aritmética de N valores bar m = 1Nsumi=1^N mi é
sum mi = 20,1 + 20,3 + cdots + 20,4 = 304,2 g
No nosso caso, bar m = 304,215 = 20,28 g e somando todas as massas a gente encontra
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Passo 3

Agora a média do volume. Mesma ideia:
bar V = 115sumi=1^15 Vi
Somando todos os volumes dá
sum Vi = 4,2 + 4,3 + cdots + 4,4 = 64,0 cm^3
Então
bar V = 64,015 approx 4,2667 cm^3

Passo 4

Pra fechar, usamos a definição de densidade média:
rhorm média = bar mbar V é
Substituindo os valores:
rhorm média = 20,28 g4,2667 cm^3 approx 4,75 g/cm^3 é

Resposta

A densidade média do cilindro é aproximadamente .

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