Um cilindro de metal foi medido várias vezes em laboratório para determinar sua massa e volume. Os dados de 15 medições estão apresentados na tabela abaixo:
Medição Massa (g) Volume (cm^3)
1 20.1 4.2
2 20.3 4.3
3 20.2 4.2
4 20.4 4.4
5 20.3 4.3
6 20.2 4.2
7 20.3 4.2
8 20.3 4.2
9 20.4 4.3
10 20.3 4.3
11 20.2 4.2
12 20.3 4.3
13 20.2 4.2
14 20.3 4.3
15 20.4 4.4
Com base nos dados da tabela, realize as seguintes tarefas:
  • © Use a propagação de incertezas para calcular a incerteza da densidade.

Passo 1

Então, mano, o enunciado tá dizendo que a gente tem 15 medições de massa u(rho)=rhoraizl(u(m)mr)^2 + l(u(V)Vr)^2, e volume de um cilindro de metal. A tarefa (parte c) é usar propagação de incertezas pra achar a incerteza da densidade .
Conteúdo: Estatística (média, desvio‐padrão tipo A) e propagação de incertezas. Vamos precisar:
  1. Calcular média e .
  2. Calcular o desvio‐padrão amostral e daí a incerteza tipo A pra e .
  3. Aplicar fórmula de propagação:

Passo 2

Primeiro a massa.
– Soma das massas:
sum mi = 304,1 g, N=15
– Média:
m = 304,115 = 20,27 g
– Desvio‐padrão amostral:
sm = raiz1N-1sumi=1^15(mi-m)^2 = 0,0884 g
– Incerteza tipo A em u(m)=smraiz15 = 0,0884raiz15 = 0,023 g :

Passo 3

Agora o volume.
– Soma dos volumes:
sum Vi = 64,0cm^3, N=15
– Média:
V = 64,015 = 4,267cm^3
– Desvio‐padrão amostral:
sV = raiz114sumi=1^15(Vi-V)^2 = 0,0724cm^3
– Incerteza tipo A em u(V)=sVraiz15 = 0,0724raiz15 = 0,019cm^3 :

Passo 4

Massa e volume médios dão a densidade média:
rho = mV = 20,274,267 = 4,75g/cm^3
Agora a incerteza por propagação:
u(rho) = rho , raizl(u(m)mr)^2 + l(u(V)Vr)^2 = 4,75 , raizl(0,02320,27r)^2 +l(0,0194,267r)^2 approx 0,022g/cm^3

Resposta

A densidade e sua incerteza ficam:
boxedrho = (4,75 pm 0,02),g/cm^3

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