Um cilindro de metal maciço com um comprimento original de 430 mm é tracionado com uma tensão de 290 MPa . Considerando que a deformação do metal foi inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante? Dados: Módulo de elasticidade do metal = 94 GPa .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de metal que originalmente mede 430 mm de comprimento e está sendo puxado com uma tensão de 290 MPa. A pergunta é: quanto esse cilindro vai alongar, assumindo que o metal está se deformando de forma totalmente elástica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, módulo de elasticidade e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona tensão (
), módulo de elasticidade (
) e deformação (
):
Aqui,
é a tensão aplicada,
é o módulo de elasticidade do material, e
é a deformação que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que a deformação (
) também pode ser expressa como a mudança no comprimento (
) dividida pelo comprimento original (
):
Então, podemos substituir essa expressão na primeira equação:
Passo 4
Agora, vamos isolar
(a mudança no comprimento) na equação:
Essa fórmula nos permite calcular o alongamento do cilindro usando a tensão aplicada, o comprimento original e o módulo de elasticidade.
Passo 5
Vamos agora inserir os valores fornecidos na fórmula. Mas antes, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O comprimento original
está em milímetros, então vamos converter para metros:
Também temos:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 7
Primeiro, multiplica a tensão pelo comprimento:
Depois, divide pelo módulo de elasticidade:
Resposta
O alongamento resultante do cilindro é aproximadamente
.