Um cilindro de metal maciço com um comprimento original de 430 mm é tracionado com uma tensão de 290 MPa . Considerando que a deformação do metal foi inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante? Dados: Módulo de elasticidade do metal = 94 GPa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de metal que originalmente mede 430 mm de comprimento e está sendo puxado com uma tensão de 290 MPa. A pergunta é: quanto esse cilindro vai alongar, assumindo que o metal está se deformando de forma totalmente elástica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, módulo de elasticidade e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona tensão ( sigma), módulo de elasticidade ( E) e deformação ( varepsilon):
sigma = E cdot varepsilon
Aqui, sigma é a tensão aplicada, E é o módulo de elasticidade do material, e varepsilon é a deformação que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a deformação ( varepsilon) também pode ser expressa como a mudança no comprimento ( De) dividida pelo comprimento original ( L0):
varepsilon = De
Então, podemos substituir essa expressão na primeira equação:
sigma = E cdot De

Passo 4

Agora, vamos isolar De (a mudança no comprimento) na equação:
De
Essa fórmula nos permite calcular o alongamento do cilindro usando a tensão aplicada, o comprimento original e o módulo de elasticidade.

Passo 5

Vamos agora inserir os valores fornecidos na fórmula. Mas antes, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O comprimento original L0 está em milímetros, então vamos converter para metros:
L0 = 430 mm = 0,43 m
Também temos:
sigma = 290 MPa = 290 times 10^6 Pa
E = 94 GPa = 94 times 10^9 Pa

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
De
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 7

Primeiro, multiplica a tensão pelo comprimento:
290 times 10^6 times 0,43 = 124,7 times 10^6 Pa·m
Depois, divide pelo módulo de elasticidade:
De
De

Resposta

O alongamento resultante do cilindro é aproximadamente 1,33 mm.

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