Uma barra de metal com 240 mm de comprimento e que possui uma seção transversal circular com 30 mm de diâmetro é tracionada com uma carga de 86000 N e apresenta um alongamento 0,84 mm. Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do metal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma barra de metal com 240 mm de comprimento e uma seção circular de 30 mm de diâmetro. Ela é puxada com uma força de 86.000 N e alonga 0,84 mm. A gente precisa calcular o módulo de elasticidade desse metal. Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e módulo de elasticidade da resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi d^24
Onde $ d $ é o diâmetro. Aqui, $ d = 30 , mm $.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro na fórmula:
A = pi (30)^24 = pi times 9004 = 900pi4 = 225pi , mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) que a barra está sofrendo. A tensão é a força dividida pela área:
sigma
Aqui, $ F = 86.000 , N $ e $ A = 225\pi , mm^2 $. Mas precisamos que as unidades estejam consistentes, então vamos converter a área para metros quadrados:
sigma = FA

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da tensão:
sigma = 86.000225pi times 10^-6 approx 86.0007,0686 times 10^-4 approx 1,216 times 10^8 , Pa

Passo 6

Agora, vamos calcular a deformação ($ \epsilon $) que a barra sofreu. A deformação é o alongamento dividido pelo comprimento original:
epsilon
Aqui, $ \Delta L = 0,84 , mm $ e $ L = 240 , mm $.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da deformação:
epsilon = 0,84240 = 0,0035

Passo 8

Agora que temos a tensão ($ \sigma sigma çã \epsilon epsilon ó E $) usando a relação:
E

Passo 9

Substituindo os valores:
E = 1,216 times 10^8 , Pa0,0035 approx 3,474 times 10^10 , Pa

Resposta

O módulo de elasticidade do metal é aproximadamente $ 3,47 \times 10^{10} , Pa $.

Exercícios relacionados