Uma barra de metal com 240 mm de comprimento e que possui uma seção transversal circular com 30 mm de diâmetro é tracionada com uma carga de 86000 N e apresenta um alongamento
. Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do metal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma barra de metal com 240 mm de comprimento e uma seção circular de 30 mm de diâmetro. Ela é puxada com uma força de 86.000 N e alonga 0,84 mm. A gente precisa calcular o módulo de elasticidade desse metal. Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e módulo de elasticidade da resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro. Aqui, $ d = 30 , mm $.
Passo 3
Substituindo o valor do diâmetro na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) que a barra está sofrendo. A tensão é a força dividida pela área:
Aqui, $ F = 86.000 , N $ e $ A = 225\pi , mm^2 $. Mas precisamos que as unidades estejam consistentes, então vamos converter a área para metros quadrados:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da tensão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a deformação ($ \epsilon $) que a barra sofreu. A deformação é o alongamento dividido pelo comprimento original:
Aqui, $ \Delta L = 0,84 , mm $ e $ L = 240 , mm $.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da deformação:
Passo 8
Agora que temos a tensão ($ \sigma
\epsilon
E $) usando a relação:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo de elasticidade do metal é aproximadamente $ 3,47 \times 10^{10} , Pa $.