Se a magnitude da força resultante que atua no suporte é igual a 400 lb e está direcionada ao longo do eixo x , determinar a magnitude de
e a sua direção
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que a força resultante no suporte tem magnitude 400 lb e está direcionada ao longo do eixo x. A gente precisa descobrir qual é a magnitude da força $ \mathrm{F}_{1} $ e o seu ângulo de direção $ \phi $. Vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a força resultante é a soma de todas as forças que atuam no suporte. Como a resultante está ao longo do eixo x, isso significa que a componente y das forças se anula. Vamos imaginar que temos duas forças: $ \mathrm{F}{1} $ com direção $ \phi $ e uma força complementar $ \mathrm{F}{2} $ que atua para equilibrar as componentes.
Passo 3
Vamos decompor a força $ \mathrm{F}{1} $ nos eixos x e y usando funções trigonométricas. A componente x de $ \mathrm{F}{1} $ é $ \mathrm{F}{1} \cos(\phi) $ e a componente y é $ \mathrm{F}{1} \sin(\phi) $.
Passo 4
Como a resultante está apenas no eixo x, a soma das componentes y das forças deve ser zero. Então, a componente y de $ \mathrm{F}{1} $ deve ser equilibrada por $ \mathrm{F}{2} $. Ou seja:
Passo 5
A soma das componentes x das forças dá a força resultante. Como a resultante é 400 lb ao longo do eixo x, temos:
Mas sabemos que $ \mathrm{F}{2} = \mathrm{F}{1} \sin(\phi) $, então substituímos:
Passo 6
Vamos fatorar $ \mathrm{F}_{1} $:
Para encontrar $ \mathrm{F}_{1} $, precisamos do valor de $ \phi $, mas o problema nos pede para determinar ambos. Precisamos de uma relação adicional.
Passo 7
Assumindo que a força complementar $ \mathrm{F}{2} $ é conhecida ou que há mais informações no problema original, podemos resolver para $ \mathrm{F}{1} $ e $ \phi $. Sem informações adicionais, podemos expressar $ \mathrm{F}_{1} $ em termos de $ \phi $:
Resposta
A magnitude de $ \mathrm{F}{1} $ é $ \frac{400}{\cos(\phi) + \sin(\phi)} $ lb e sua direção é $ \phi $ graus, onde $ \phi $ satisfaz a equação $ \mathrm{F}{1} (\cos(\phi) + \sin(\phi)) = 400 $.