7.3 (5) - Um cilindro metálico de 10 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento é aquecido por um aquecedor elétrico e é submetido a um escoamento cruzado de ar, em que as velocidades e temperatura do ar na corrente são mantidas em
e
, respectivamente, a dissipação de potência no aquecedor foi de
, enquanto a temperatura média na superfície do cilindro era de
. Estimase que
da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos cumulativos da radiação na superficie e da condução pelos terminais nas extremidades do cilindro. Determine:
a) O coeficiente convectivo médio a partir das observações experimentais
b) Compare o resultado experimental com o coeficiente de transferência de calor calculado pelas equações de Zukauskas e de Churchill, e comente.
Dados:
Ar (
)
:
.
Tabela 7.4
a) O coeficiente convectivo médio a partir das observações experimentais
b) Compare o resultado experimental com o coeficiente de transferência de calor calculado pelas equações de Zukauskas e de Churchill, e comente.
Dados:
Ar (
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Determinar o coeficiente convectivo médio experimental a partir dos dados medidos.
b) Comparar esse valor experimental com os valores calculados pelas correlações de Zukauskas e de Churchill e comentar a diferença.
a) Determinar o coeficiente convectivo médio experimental a partir dos dados medidos.
b) Comparar esse valor experimental com os valores calculados pelas correlações de Zukauskas e de Churchill e comentar a diferença.
Dados relevantes fornecidos (vou listar tudo explicitamente, com unidades):
Observação importante para a resolução: vamos usar a temperatura de filme
para avaliar propriedades do ar (os dados fornecidos contêm valores próximos a essa temperatura). A diferença de temperatura para convecção é
.
Passo 2
Aula rápida e prática: balanço de energia para obter o coeficiente convectivo médio experimental.
- Conceito: se uma potência
é removida da superfície por convecção, e assumindo temperatura superficial média e ambiente , o balanço convectivo é
onde
é o coeficiente convectivo médio que queremos, e
é a área através da qual ocorre a troca convectiva.
- Explicando cada termo:
-
: potência efetivamente removida por convecção (W). -
: coeficiente convectivo médio (W/m^2K). -
: área externa do cilindro que está trocando calor (m^2). Para um cilindro (superfície lateral) sem contar as faces das extremidades usamos . -
: gradiente térmico médio entre superfície e fluido.
-
Aplicação direta: isolar
Passo 3
Cálculo da área superficial lateral do cilindro e da diferença de temperatura.
- Área lateral:
Calcule numeric:
- Diferença de temperaturas:
(usar K ou °C é equivalente em diferença de temperatura.)
Passo 4
Cálculo do coeficiente convectivo médio experimental usando o balanço.
- Usando
, e :
Calcule o denominador:
Logo
Interpretação curta: esse é o valor médio implícito pelos dados experimentais (já descontadas as perdas de 10%).
Passo 5
Agora vamos às correlações teóricas. Primeiro precisamos do número de Reynolds e do Prandtl no filme.
- Definição e fórmula do número de Reynolds:
- Conceito:
compara inércia e viscosidade do fluido; para cilindro em escoamento transversal usamos . -
, , .
- Conceito:
- Prandtl (já fornecido para temperatura de filme):
Explicação: esses números colocam nosso caso na faixa de escoamento laminar/transição ao redor do cilindro (Re da ordem de 10^3), que é exatamente a faixa onde as correlações que usaremos são válidas.
Passo 6
Correlação de Zukauskas (forma simplificada usada para cilindros isolados/filas):
- Forma usada (mesa de constantes dada no enunciado):
onde
. As constantes dadas pela Tabela 7.4 no enunciado são
- Observação didática: o fator
corrige a dependência de viscosidade próxima à superfície; como e são muito parecidos aqui, esse fator ficará próximo de 1.
Cálculo passo a passo:
Logo
Convertendo para
:
Passo 7
Correlação de Churchill–Bernstein (uma expressão empírica clássica válida em ampla faixa de
para cilindro isolado):
- Fórmula (forma comum usada):
Explico: a primeira parcela
assegura um limite mínimo; o termo com
e
corresponde ao regime de convecção forçada; os fatores no denominador e no último colchete suavizam a dependência para valores extremos de
e
.
Cálculo passo a passo (usando
,
):
Portanto
E transformando em
:
Passo 8
Comparação numérica e comentário técnico-didático sobre a diferença:
-
Resultados calculados:
- Valor experimental (a partir do balanço com 10% de perdas):
. - Zukauskas:
. - Churchill:
.
- Valor experimental (a partir do balanço com 10% de perdas):
-
Comentários didáticos sobre causas da discrepância (por que o experimental é maior que as correlações teóricas):
- Efeito das extremidades e condução axial: o cilindro tem razão de aspecto
, não é infinito; convecção nas proximidades das extremidades e condução axial para os terminais podem aumentar a perda de calor medida (ou a distribuição de temperatura), elevando o valor médio efetivo de em relação à hipótese de cilindro “infinitamente longo” usada nas correlações. - Condições de escoamento reais: as correlações assumem escoamento uniforme e regime médio; na prática pode haver turbulência local, estrangulamentos, presença do suporte do aquecedor, proximidade de testes (paredes) que intensificam a troca convectiva local.
- Incerteza na estimativa de perdas radiativas/condutivas: assumimos exatamente 10% de perdas extras. Se as perdas reais forem menores, a potência convectiva real seria maior do que 36 W e isso só aumentaria
; se forem maiores, a diferença diminuiria. Pequenas variações nesta suposição alteram bastante . - Propriedades termofísicas: usamos propriedades à temperatura de filme aproximada; erro nessa escolha afeta
, e , mas aqui isso produziria apenas pequenas variações (não suficientes para explicar toda a diferença). - Natureza das correlações: tanto Zukauskas quanto Churchill são empíricas e representam valores médios em condições típicas; diferenças de ~25–35% entre experimento e correlações são comuns em testes práticos, especialmente para geometrias finitas e condições de contorno reais.
- Efeito das extremidades e condução axial: o cilindro tem razão de aspecto
Conclusão breve: as duas correlações preveem valores bem próximos entre si (
), mas ambos ficam significativamente abaixo do valor obtido experimentalmente (
). As razões prováveis são efeitos de extremidade, condições experimentais locais e incertezas na estimativa das perdas por radiação e condução.
Resposta
a)
b)
;
. Comentário: os dois métodos teóricos dão valores muito parecidos (~95), inferiores ao experimental (~128). A discrepância pode ser explicada por efeitos de extremidade e condução axial, perturbações do escoamento no ensaio e incertezas na estimativa das perdas radiativas/condutivas.