Um cilindro com um pistão móvel contém 4,00 litros de um gás a
e 5,00 bar. O pistão move-se lentamente para comprimir o gás até 8,00 bar.
Suponha que o processo é adiabático e que
aumenta com o aumento de T. A temperatura final do sistema será maior, menor ou igual a
. Justifique.
Suponha que o processo é adiabático e que
Passo 1
O problema diz que temos um cilindro com pistão móvel, contendo 4,00 L de gás a 30 °C e 5,00 bar, e que o pistão comprime lentamente esse gás até 8,00 bar, num processo adiabático.
Conteúdo: Termodinâmica (1ª lei para processos adiabáticos e relação entre energia interna e temperatura).
O que precisamos: entender que “adiabático” significa sem troca de calor (Q = 0) e que, para um gás ideal, a energia interna U varia só com a temperatura T.
Conteúdo: Termodinâmica (1ª lei para processos adiabáticos e relação entre energia interna e temperatura).
O que precisamos: entender que “adiabático” significa sem troca de calor (Q = 0) e que, para um gás ideal, a energia interna U varia só com a temperatura T.
Passo 2
Primeiro, lembrar a 1ª lei da termodinâmica no seu enunciado diferencial:
Num processo adiabático, por definição, não há troca de calor com o ambiente, então
Aqui o trabalho
é feito pelo sistema quando ele expande, mas no nosso caso o gás está sendo comprimido, então o trabalho é sobre o sistema. Convencionalmente, se o sistema recebe trabalho,
é negativo, e o sinal faz com que
seja positivo.
Passo 3
Como o pistão comprime o gás, o ambiente faz trabalho sobre o sistema. Logo,
, e da equação
temos
onde
é a capacidade térmica a volume constante, positiva. Se
cresce, a única forma de
crescer é aumentando
.
Passo 4
Portanto, no processo adiabático de compressão:
- Q = 0
- Trabalho sobre o gás → U aumenta
- U ∝ T → T aumenta
Resposta
A temperatura final será maior que 30 °C.