Um cilindro com um pistão móvel contém 4,00 litros de um gás a 30^circ C e 5,00 bar. O pistão move-se lentamente para comprimir o gás até 8,00 bar.
Suponha que o processo é adiabático e que U aumenta com o aumento de T. A temperatura final do sistema será maior, menor ou igual a 30^circ C. Justifique.

Passo 1

O problema diz que temos um cilindro com pistão móvel, contendo 4,00 L de gás a 30 °C e 5,00 bar, e que o pistão comprime lentamente esse gás até 8,00 bar, num processo adiabático.
Conteúdo: Termodinâmica (1ª lei para processos adiabáticos e relação entre energia interna e temperatura).
O que precisamos: entender que “adiabático” significa sem troca de calor (Q = 0) e que, para um gás ideal, a energia interna U varia só com a temperatura T.

Passo 2

Primeiro, lembrar a 1ª lei da termodinâmica no seu enunciado diferencial:
dU = de
Num processo adiabático, por definição, não há troca de calor com o ambiente, então dU = -de. Isso simplifica a equação para:
Aqui o trabalho é feito pelo sistema quando ele expande, mas no nosso caso o gás está sendo comprimido, então o trabalho é sobre o sistema. Convencionalmente, se o sistema recebe trabalho, é negativo, e o sinal faz com que seja positivo.

Passo 3

Como o pistão comprime o gás, o ambiente faz trabalho sobre o sistema. Logo, dU = -de, e da equação
U = n,CV,T
temos . Ou seja, a energia interna U do gás aumenta. Para um gás ideal monatomicamente “comum” (ou diatômico), sabemos que:
onde é a capacidade térmica a volume constante, positiva. Se cresce, a única forma de crescer é aumentando .

Passo 4

Portanto, no processo adiabático de compressão:
  • Q = 0
  • Trabalho sobre o gás → U aumenta
  • U ∝ T → T aumenta

Resposta

A temperatura final será maior que 30 °C.

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