Dados de equilíbrio líquido-vapor para mistura de acetona (A) e etanol a 1 atm são mostrados na seguinte tabela:
T( ^circ C) 78,3 67,3 65,9 63,6 61,8 60,4 59,1 58,0 57,0 56,1
xA 0,000 0,250 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
yA 0,000 0,478 0,524 0,605 0,674 0,739 0,802 0,865 0,929 1,00
Uma mistura equimolar de acetona e etanol alimenta um recipiente evacuado, atingindo o equilíbrio a 65 ^circ C e 1,00 atm de pressão absoluta. Estime: 1) As composições molares de cada fase; 2) A porcentagem de mols totais no recipiente que estão na fase de vapor; 3) A porcentagem do volume do recipiente ocupado pela fase de vapor.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma mistura 50–50 (em mol) de acetona (A) e etanol (B), que equilibra vapor–líquido a 65 °C e 1 atm num recipiente. Precisamos:
  • (1) descobrir as composições das fases líquida (x) e vaporosa (y) nesse equilíbrio;
  • (2) achar que fração dos mols totais está na fase de vapor;
  • (3) ver que porcentagem do volume total do recipiente é ocupada pelo vapor.
O conteúdo aqui é distribuição de fases e regra do tostão (lever rule) + usar interpolação linear na tabela T×x e T×y pra achar as composições a 65 °C. Depois vamos usar a lei dos gases ideais e estimar o volume da parte líquida (que acaba sendo pequeníssima) pra achar o % de volume do vapor.

Passo 2

Interpolação linear nas curvas de bolha (T vs xᴀ) e de orvalho (T vs yᴀ):
– Na tabela, em 65,9 °C temos xᴀ=0,300 e yᴀ=0,524; em 63,6 °C, xᴀ=0,400 e yᴀ=0,605.
– A fórmula da interpolação é
x = x1 + T - T1T2 - T1,(x2 - x1),
e idem para y.
Para xᴀ (fase líquida):
xA = 0,300 + 65 - 65,963,6 - 65,9,(0,400 - 0,300) approx 0,339
Para yᴀ (fase vapor):
yA = 0,524 + 65 - 65,963,6 - 65,9,(0,605 - 0,524) approx 0,556
Logo:
x_A≈0,339, x_B=1–0,339=0,661;
y_A≈0,556, y_B=1–0,556=0,444.

Passo 3

Agora, regra do lever (material balance global em A):
zA = nL,xA + nV,yAnL + nV
com z_A=0,5. Se chamarmos fração molar de vapor V = n_V/(n_L+n_V), fica
0,5 = (1-V),0,339 + V,0,556 ;Longrightarrow; V = 0,5 - 0,3390,556 - 0,339 approx 0,742
Ou seja, 74,2% dos mols totais estão na fase de vapor.

Passo 4

Pra saber % de volume do vapor, usamos:
– Volume do vapor: 20,620,6 + 0,016approx0,9992;equiv;99,92% .
– Volume do líquido: usamos densidade típica (etanol ≃0,789 g/mL, acetona ≃0,784 g/mL) pra estimar um volume molar médio de ≃63 mL/mol.
Assumindo 1 mol total:
n_V=0,742 mol →

n_L=0,258 mol →

Logo volume total ≃20,616 L, e a fração de volume de vapor é

Resposta

  1. x_A≈0,339, x_B≈0,661; y_A≈0,556, y_B≈0,444.
  2. 74,2% dos mols estão na fase de vapor.
  3. Aproximadamente 99,9% do volume do recipiente é ocupado pela fase vapor.

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