Dados de equilíbrio líquido-vapor para mistura de acetona (A) e etanol a 1 atm são mostrados na seguinte tabela:
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78,3 | 67,3 | 65,9 | 63,6 | 61,8 | 60,4 | 59,1 | 58,0 | 57,0 | 56,1 |
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0,000 | 0,250 | 0,300 | 0,400 | 0,500 | 0,600 | 0,700 | 0,800 | 0,900 | 1,000 |
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0,000 | 0,478 | 0,524 | 0,605 | 0,674 | 0,739 | 0,802 | 0,865 | 0,929 | 1,00 |
Uma mistura equimolar de acetona e etanol alimenta um recipiente evacuado, atingindo o equilíbrio a
e 1,00 atm de pressão absoluta. Estime: 1) As composições molares de cada fase; 2) A porcentagem de mols totais no recipiente que estão na fase de vapor; 3) A porcentagem do volume do recipiente ocupado pela fase de vapor.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma mistura 50–50 (em mol) de acetona (A) e etanol (B), que equilibra vapor–líquido a 65 °C e 1 atm num recipiente. Precisamos:
- (1) descobrir as composições das fases líquida (x) e vaporosa (y) nesse equilíbrio;
- (2) achar que fração dos mols totais está na fase de vapor;
- (3) ver que porcentagem do volume total do recipiente é ocupada pelo vapor.
O conteúdo aqui é distribuição de fases e regra do tostão (lever rule) + usar interpolação linear na tabela T×x e T×y pra achar as composições a 65 °C. Depois vamos usar a lei dos gases ideais e estimar o volume da parte líquida (que acaba sendo pequeníssima) pra achar o % de volume do vapor.
Passo 2
Interpolação linear nas curvas de bolha (T vs xᴀ) e de orvalho (T vs yᴀ):
– Na tabela, em 65,9 °C temos xᴀ=0,300 e yᴀ=0,524; em 63,6 °C, xᴀ=0,400 e yᴀ=0,605.
– A fórmula da interpolação é
– Na tabela, em 65,9 °C temos xᴀ=0,300 e yᴀ=0,524; em 63,6 °C, xᴀ=0,400 e yᴀ=0,605.
– A fórmula da interpolação é
e idem para y.
Para xᴀ (fase líquida):
Para yᴀ (fase vapor):
Logo:
x_A≈0,339, x_B=1–0,339=0,661;
y_A≈0,556, y_B=1–0,556=0,444.
x_A≈0,339, x_B=1–0,339=0,661;
y_A≈0,556, y_B=1–0,556=0,444.
Passo 3
Agora, regra do lever (material balance global em A):
com z_A=0,5. Se chamarmos fração molar de vapor V = n_V/(n_L+n_V), fica
Ou seja, 74,2% dos mols totais estão na fase de vapor.
Passo 4
Pra saber % de volume do vapor, usamos:
– Volume do vapor: .
– Volume do líquido: usamos densidade típica (etanol ≃0,789 g/mL, acetona ≃0,784 g/mL) pra estimar um volume molar médio de ≃63 mL/mol.
– Volume do vapor:
– Volume do líquido: usamos densidade típica (etanol ≃0,789 g/mL, acetona ≃0,784 g/mL) pra estimar um volume molar médio de ≃63 mL/mol.
Assumindo 1 mol total:
n_V=0,742 mol →
n_L=0,258 mol →
Logo volume total ≃20,616 L, e a fração de volume de vapor é
n_V=0,742 mol →
n_L=0,258 mol →
Logo volume total ≃20,616 L, e a fração de volume de vapor é
Resposta
- x_A≈0,339, x_B≈0,661; y_A≈0,556, y_B≈0,444.
- 74,2% dos mols estão na fase de vapor.
- Aproximadamente 99,9% do volume do recipiente é ocupado pela fase vapor.